Nilai dari 3log2^3.4log9.3log(1/81) adalah ...

Nilai dari ekspresi logaritma tersebut adalah -36.

Pembahasan

Soal ini melibatkan sifat-sifat logaritma. Kita perlu menghitung nilai dari 3log2^3 . 4log9 . 3log(1/81).

Mari kita pecah menjadi beberapa bagian:
1.  `3log2^3` = 3 * `3log2`
    Ini adalah bentuk `a log b^c = c * a log b`.

2.  `4log9`
    Kita bisa menulis ulang ini sebagai `4log3^2`.
Menggunakan sifat `a log b^c = c * a log b`, ini menjadi `2 * 4log3`.

3.  `3log(1/81)`
    `1/81` dapat ditulis sebagai `3^-4`.
Menggunakan sifat `a log b^c = c * a log b`, ini menjadi `-4 * 3log3`.
Karena `3log3 = 1`, maka `3log(1/81) = -4 * 1 = -4`.

Sekarang, mari kita gabungkan kembali:
`3log2^3 . 4log9 . 3log(1/81)`
= `(3 * 3log2) * (2 * 4log3) * (-4)`

Perhatikan bahwa kita memiliki `4log3`. Kita bisa menggunakan perubahan basis jika diperlukan, tetapi mari kita periksa apakah ada penyederhanaan lain.

Mari kita evaluasi ulang bagian kedua dengan lebih hati-hati.
`4log9` berarti 4 dipangkatkan berapa agar hasilnya 9? Ini tidak mudah disederhanakan secara langsung tanpa kalkulator atau perubahan basis.

Namun, mari kita periksa kembali soalnya. Jika soalnya adalah `3log2^3 . 4log9 . 3log(1/81)`, mungkin ada kesalahan ketik atau maksud lain karena `3log2` dan `4log3` tidak saling menghilangkan.

Asumsikan bahwa maksud soal tersebut adalah menggunakan basis yang sama atau ada sifat yang bisa diterapkan.

Mari kita coba pendekatan lain dengan mengubah basis. Kita tahu bahwa `a log b = (log b) / (log a)`.
`3log2^3 = 3 * (log 2^3 / log 3) = 3 * (3 log 2 / log 3)`
`4log9 = log 9 / log 4 = log 3^2 / log 2^2 = (2 log 3) / (2 log 2) = log 3 / log 2`
`3log(1/81) = log (1/81) / log 3 = log 3^-4 / log 3 = -4 log 3 / log 3 = -4`

Sekarang, kalikan:
`(3 * 3 log 2 / log 3) * (log 3 / log 2) * (-4)`
= `(9 log 2 / log 3) * (log 3 / log 2) * (-4)`
Perhatikan bahwa `log 2 / log 3` dikalikan dengan `log 3 / log 2` akan saling menghilangkan (menjadi 1).
= `9 * (log 2 / log 3) * (log 3 / log 2) * (-4)`
= `9 * 1 * (-4)`
= `-36`

Jadi, nilai dari `3log2^3 . 4log9 . 3log(1/81)` adalah -36.