Sepasang suami istri berencana memiliki 7 anak. Tentukan

Peluang: a. 0.0078125, b. 0.2734375, c. 0.9375, d. 0.2265625

Pembahasan

Untuk menentukan peluang anak-anak dari pasangan suami istri yang berencana memiliki 7 anak, kita dapat menggunakan konsep probabilitas binomial. Diasumsikan peluang lahir anak laki-laki (L) adalah 0,5 dan peluang lahir anak perempuan (P) adalah 0,5.

a. Peluang semuanya laki-laki (7L, 0P):
Ini adalah kasus di mana semua 7 anak adalah laki-laki. Menggunakan rumus probabilitas binomial P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), di mana n=7, k=7, p=0,5:
P(7L) = C(7, 7) * (0,5)^7 * (0,5)^(7-7) = 1 * (0,5)^7 * (0,5)^0 = 1 * 0,0078125 * 1 = 0,0078125

b. Peluang tiga perempuan (4L, 3P):
Ini adalah kasus di mana ada 3 anak perempuan dari 7 anak. Menggunakan rumus yang sama dengan n=7, k=3 (untuk perempuan), p=0,5:
P(3P) = C(7, 3) * (0,5)^3 * (0,5)^(7-3) = (7! / (3! * 4!)) * (0,5)^3 * (0,5)^4 = 35 * 0,125 * 0,0625 = 0,2734375

c. Peluang paling sedikit 2 laki-laki (2L atau lebih):
Ini berarti peluang anak perempuan adalah 0, 1, 2, 3, 4, atau 5. Lebih mudah menghitung peluang komplemennya, yaitu peluang 0 atau 1 laki-laki, lalu dikurangi dari 1.
Peluang 0 laki-laki (7P): P(0L) = C(7, 0) * (0,5)^0 * (0,5)^7 = 1 * 1 * 0,0078125 = 0,0078125
Peluang 1 laki-laki (6P): P(1L) = C(7, 1) * (0,5)^1 * (0,5)^6 = 7 * 0,5 * 0,015625 = 0,0546875
Peluang paling sedikit 2 laki-laki = 1 - [P(0L) + P(1L)] = 1 - [0,0078125 + 0,0546875] = 1 - 0,0625 = 0,9375

d. Peluang paling sedikit 5 perempuan (5P, 6P, atau 7P):
Ini berarti peluang 5 perempuan, 6 perempuan, atau 7 perempuan.
Peluang 5 perempuan (2L): P(5P) = C(7, 5) * (0,5)^5 * (0,5)^2 = 21 * 0,03125 * 0,25 = 0,1640625
Peluang 6 perempuan (1L): P(6P) = C(7, 6) * (0,5)^6 * (0,5)^1 = 7 * 0,015625 * 0,5 = 0,0546875
Peluang 7 perempuan (0L): P(7P) = C(7, 7) * (0,5)^7 * (0,5)^0 = 1 * 0,0078125 * 1 = 0,0078125
Peluang paling sedikit 5 perempuan = P(5P) + P(6P) + P(7P) = 0,1640625 + 0,0546875 + 0,0078125 = 0,2265625