Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis

Persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 = 16.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis AB dengan titik A(0,4) dan B(0,-4), kita perlu mencari titik pusat dan jari-jari lingkaran.

Titik pusat lingkaran adalah titik tengah dari ruas garis AB. Rumus titik tengah (x, y) antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah: x = (x1 + x2)/2 dan y = (y1 + y2)/2.
Menggunakan titik A(0,4) dan B(0,-4):
Titik pusat x = (0 + 0)/2 = 0
Titik pusat y = (4 + (-4))/2 = 0
Jadi, titik pusat lingkaran adalah (0,0).

Jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter AB. Panjang ruas garis AB dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Menggunakan titik A(0,4) dan B(0,-4):
Panjang AB = sqrt((0 - 0)^2 + (-4 - 4)^2)
Panjang AB = sqrt(0^2 + (-8)^2)
Panjang AB = sqrt(0 + 64)
Panjang AB = sqrt(64)
Panjang AB = 8

Jari-jari (r) adalah setengah dari panjang AB, jadi r = 8/2 = 4.

Persamaan lingkaran dengan titik pusat (h,k) dan jari-jari r adalah: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Mengganti titik pusat (0,0) dan jari-jari 4:
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 4^2
x^2 + y^2 = 16

Jadi, persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis AB dengan A(0,4) dan B(0,-4) adalah x^2 + y^2 = 16.