Sepuluh persen dari sejenis benda tergolong ke dalam

Peluang paling sedikit sebuah benda kategori A adalah sekitar 0.8784. Peluang paling banyak dua buah benda kategori A adalah sekitar 0.6770.

Pembahasan

Untuk menentukan peluang sampel akan berisikan benda kategori A:

a. Peluang paling sedikit sebuah benda kategori A:
Ini adalah komplemen dari peluang tidak ada benda kategori A. 
Diketahui:
- Persentase benda kategori A = 10% = 0.1
- Ukuran sampel (n) = 20
- Peluang benda kategori A (p) = 0.1
- Peluang benda bukan kategori A (q) = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9

Menggunakan distribusi binomial P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)
P(X = 0) = C(20, 0) * (0.1)^0 * (0.9)^(20-0)
P(X = 0) = 1 * 1 * (0.9)^20
P(X = 0) ≈ 0.1216

P(X >= 1) = 1 - 0.1216 ≈ 0.8784

b. Peluang paling banyak dua buah benda kategori A:
Ini adalah P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

P(X=0) ≈ 0.1216 (sudah dihitung)

P(X=1) = C(20, 1) * (0.1)^1 * (0.9)^(20-1)
P(X=1) = 20 * 0.1 * (0.9)^19
P(X=1) = 2 * (0.9)^19
P(X=1) ≈ 2 * 0.1351 ≈ 0.2702

P(X=2) = C(20, 2) * (0.1)^2 * (0.9)^(20-2)
P(X=2) = (20*19/2) * 0.01 * (0.9)^18
P(X=2) = 190 * 0.01 * (0.9)^18
P(X=2) = 1.9 * (0.9)^18
P(X=2) ≈ 1.9 * 0.1501 ≈ 0.2852

P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
P(X <= 2) ≈ 0.1216 + 0.2702 + 0.2852 ≈ 0.6770