Seutas tali dipotong menjadi 10 bagian dengan panjang tiap

Panjang tali mula-mula adalah 199 cm.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmetika, di mana panjang tiap potongan tali membentuk barisan tersebut. Kita diberikan informasi bahwa tali dipotong menjadi 10 bagian (n = 10), panjang tali terpanjang adalah 23,5 cm, dan terpendeknya adalah 16,3 cm.

Dalam barisan aritmetika, suku pertama (a) adalah nilai terkecil dan suku terakhir (U_n) adalah nilai terbesar (atau sebaliknya, tergantung urutan). Dalam kasus ini, panjang tali terpendek adalah suku pertama dan panjang tali terpanjang adalah suku ke-10.

Diketahui:
Jumlah suku (n) = 10
Suku pertama (a) = 16,3 cm
Suku ke-10 (U_10) = 23,5 cm

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah: U_n = a + (n-1)b, di mana b adalah beda.
Kita bisa gunakan informasi ini untuk mencari beda (b):
U_10 = a + (10-1)b
23,5 = 16,3 + 9b
23,5 - 16,3 = 9b
7,2 = 9b
b = 7,2 / 9
b = 0,8 cm

Jadi, beda panjang antar potongan tali adalah 0,8 cm.

Selanjutnya, kita perlu menghitung panjang tali mula-mula, yang merupakan jumlah dari semua potongan tali. Jumlah n suku pertama barisan aritmetika (S_n) dapat dihitung dengan dua rumus:
1. S_n = n/2 * (a + U_n)
2. S_n = n/2 * (2a + (n-1)b)

Karena kita sudah mengetahui suku pertama (a), suku terakhir (U_10), dan jumlah suku (n), rumus pertama lebih mudah digunakan:
S_10 = 10/2 * (16,3 + 23,5)
S_10 = 5 * (39,8)
S_10 = 199 cm

Jadi, panjang tali mula-mula adalah 199 cm.