Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret

310

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan deret geometri. Diketahui bahwa tali dipotong menjadi 5 bagian yang membentuk deret geometri. Bagian terpendek adalah suku pertama (a) dan bagian terpanjang adalah suku kelima (ar^4). 

Diketahui:
Jumlah suku (n) = 5
Suku terpendek (a) = 10 cm
Suku terpanjang (U_5) = 160 cm

Rumus suku ke-n deret geometri adalah U_n = ar^(n-1).
Maka, untuk suku ke-5:
U_5 = ar^(5-1)
160 = 10 * r^4
r^4 = 160 / 10
r^4 = 16
r = 2 (karena kita berbicara tentang panjang tali, kita ambil akar positif)

Panjang tali semula adalah jumlah dari kelima bagian tersebut, yaitu jumlah deret geometri S_n.
Rumus jumlah deret geometri adalah S_n = a(r^n - 1) / (r - 1).

S_5 = 10 * (2^5 - 1) / (2 - 1)
S_5 = 10 * (32 - 1) / 1
S_5 = 10 * 31
S_5 = 310 cm.

Jadi, panjang tali semula adalah 310 cm.