Diketahui fungsi f(x)=x-sin x. Carilah semua titik pada

Garis singgung mendatar pada x=2nπ. Kemiringan 2 pada x=(2n+1)π.

Pembahasan

Untuk mencari titik di mana garis singgung mendatar, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) dan menyamakannya dengan nol. f'(x) = 1 - cos x. Menyamakan f'(x) = 0 memberikan 1 - cos x = 0, sehingga cos x = 1. Nilai x yang memenuhi adalah x = 2nπ, di mana n adalah bilangan bulat. Titik-titik tersebut adalah (2nπ, 2nπ - sin(2nπ)) = (2nπ, 2nπ).
Untuk mencari titik di mana garis singgung memiliki kemiringan 2, kita samakan f'(x) = 2. Jadi, 1 - cos x = 2, yang berarti cos x = -1. Nilai x yang memenuhi adalah x = (2n+1)π, di mana n adalah bilangan bulat. Titik-titik tersebut adalah ((2n+1)π, (2n+1)π - sin((2n+1)π)) = ((2n+1)π, (2n+1)π).