Simpangan kuartil dari data tabel berikut adalah.... Nilai

5.88

Pembahasan

Untuk menghitung simpangan kuartil, kita perlu mencari kuartil atas ($Q_3$) dan kuartil bawah ($Q_1$) dari data tabel frekuensi tersebut. Simpangan kuartil (SK) dirumuskan sebagai: $SK = \frac{1}{2}(Q_3 - Q_1)$.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Hitung Frekuensi Total (N):**
    $N = 2 + 4 + 25 + 47 + 17 + 5 = 100$

2.  **Tentukan Posisi Kuartil:**
    - Posisi $Q_1$: $\frac{1}{4}N = \frac{1}{4}(100) = 25$
    - Posisi $Q_3$: $\frac{3}{4}N = \frac{3}{4}(100) = 75$

3.  **Tentukan Kelas Kuartil:**
    - Kelas $Q_1$: Cari kelas di mana frekuensi kumulatif mencapai atau melebihi 25. Dari tabel frekuensi kumulatif (dibuat di bawah), kelas $Q_1$ adalah 21-30.
    - Kelas $Q_3$: Cari kelas di mana frekuensi kumulatif mencapai atau melebihi 75. Dari tabel frekuensi kumulatif, kelas $Q_3$ adalah 31-40.

4.  **Hitung $Q_1$ dan $Q_3$ menggunakan Rumus Kuartil Data Kelompok:**
    Rumus: $Q_k = L + \left(\frac{\frac{k}{4}N - F}{f}\right)p$
    Dimana:
    - $L$ = batas bawah kelas kuartil
    - $N$ = jumlah total frekuensi
    - $F$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
    - $f$ = frekuensi kelas kuartil
    - $p$ = panjang kelas (interval)

    **Menghitung $Q_1$:**
    - Kelas $Q_1$: 21-30
    - $L = 20.5$ (batas bawah kelas 21-30 adalah 20.5)
    - $N = 100$
    - Posisi $Q_1 = 25$
    - $F$ (frekuensi kumulatif sebelum kelas 21-30, yaitu frekuensi kumulatif kelas 1-10 + 11-20): $2 + 4 = 6$
    - $f$ (frekuensi kelas 21-30): $25$
    - $p$ (panjang kelas): $10$ (misal: 10.5 - 0.5 = 10, atau 20.5 - 10.5 = 10)

    $Q_1 = 20.5 + \left(\frac{25 - 6}{25}\right)10$
    $Q_1 = 20.5 + \left(\frac{19}{25}\right)10$
    $Q_1 = 20.5 + (0.76)10$
    $Q_1 = 20.5 + 7.6$
    $Q_1 = 28.1$

    **Menghitung $Q_3$:**
    - Kelas $Q_3$: 31-40
    - $L = 30.5$ (batas bawah kelas 31-40 adalah 30.5)
    - $N = 100$
    - Posisi $Q_3 = 75$
    - $F$ (frekuensi kumulatif sebelum kelas 31-40, yaitu frekuensi kumulatif kelas 1-10 + 11-20 + 21-30): $2 + 4 + 25 = 31$
    - $f$ (frekuensi kelas 31-40): $47$
    - $p$ (panjang kelas): $10$

    $Q_3 = 30.5 + \left(\frac{75 - 31}{47}\right)10$
    $Q_3 = 30.5 + \left(\frac{44}{47}\right)10$
    $Q_3 = 30.5 + (0.93617...)10$
    $Q_3 = 30.5 + 9.3617...$
    $Q_3 \approx 39.86$

5.  **Hitung Simpangan Kuartil (SK):**
    $SK = \frac{1}{2}(Q_3 - Q_1)$
    $SK = \frac{1}{2}(39.86 - 28.1)$
    $SK = \frac{1}{2}(11.76)$
    $SK = 5.88$

Jadi, simpangan kuartil dari data tabel tersebut adalah sekitar 5.88.