sin 345=...

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Pembahasan

Untuk menghitung nilai $\sin 345^\circ$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Sudut $345^\circ$ berada di kuadran IV, di mana nilai sinus negatif. Kita bisa menuliskannya sebagai $\sin (360^\circ - 15^\circ) = -\sin 15^\circ$. Nilai $\sin 15^\circ$ dapat dihitung dengan menggunakan rumus $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$. Dengan mengambil $A = 45^\circ$ dan $B = 30^\circ$, kita dapatkan:
$\sin 15^" = \sin (45^" - 30^") = \sin 45^" \cos 30^" - \cos 45^" \sin 30^"$
$= (\frac{\sqrt{2}}{2})(\frac{\sqrt{3}}{2}) - (\frac{\sqrt{2}}{2})(\frac{1}{2})$
$= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$
$= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
Jadi, $\sin 345^\circ = -\sin 15^\circ = -(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}) = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$.