(sin 6a+sin 2a)/(sin^2 a-cos^2 a)=... A. 4 sin 2a cos 2a B.

-2 sin 4a

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{\sin 6a+\sin 2a}{\sin^2 a-\cos^2 a}$, kita akan menggunakan rumus jumlah sinus dan identitas trigonometri.

Langkah 1: Gunakan rumus jumlah sinus untuk pembilang: $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$.
$\sin 6a + \sin 2a = 2 \sin \frac{6a+2a}{2} \cos \frac{6a-2a}{2} = 2 \sin 4a \cos 2a$.

Langkah 2: Gunakan identitas trigonometri untuk penyebut. Ingat bahwa $\cos^2 a - \sin^2 a = \cos 2a$, sehingga $\sin^2 a - \cos^2 a = -(\cos^2 a - \sin^2 a) = -\cos 2a$.

Langkah 3: Substitusikan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2 ke dalam ekspresi awal.
$\frac{2 \sin 4a \cos 2a}{- \cos 2a}$

Langkah 4: Sederhanakan ekspresi dengan membatalkan $\cos 2a$ (dengan asumsi $\cos 2a \neq 0$).
$2 \sin 4a \times \frac{\cos 2a}{- \cos 2a} = 2 \sin 4a \times (-1) = -2 \sin 4a$.

Jadi, hasil dari $\frac{\sin 6a+\sin 2a}{\sin^2 a-\cos^2 a}$ adalah $-2 \sin 4a$.

Pilihan yang sesuai adalah E.