Sederhanakan bentuk penjumlahan cosinus berikut (cos 2

2 cos(5x) cos(3x)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk penjumlahan cosinus (cos A + cos B), kita dapat menggunakan rumus.

Rumus untuk penjumlahan cosinus adalah:
cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Dalam soal ini, kita memiliki bentuk (cos 2x + cos 8x).
Jadi, kita dapat mengidentifikasi:
A = 2x
B = 8x

Menerapkan rumus:
(cos 2x + cos 8x) = 2 cos((2x + 8x)/2) cos((2x - 8x)/2)

Hitung bagian dalam fungsi cosinus:
(A+B)/2 = (2x + 8x)/2 = 10x / 2 = 5x
(A-B)/2 = (2x - 8x)/2 = -6x / 2 = -3x

Substitusikan kembali ke dalam rumus:
= 2 cos(5x) cos(-3x)

Kita tahu bahwa fungsi cosinus adalah fungsi genap, yang berarti cos(-θ) = cos(θ).
Oleh karena itu, cos(-3x) = cos(3x).

Jadi, bentuk sederhananya adalah:
= 2 cos(5x) cos(3x)

Dengan demikian, hasil penyederhanaan dari (cos 2x + cos 8x) adalah 2 cos(5x) cos(3x).