(sin 70 . sec 140 . tan 50)/(cos 20 . sec 40 . tan

Hasil penyederhanaan ekspresi trigonometri tersebut adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi trigonometri tersebut:

(sin 70° . sec 140° . tan 50°) / (cos 20° . sec 40° . tan 130°)

Kita tahu bahwa:
sec θ = 1/cos θ
tan θ = sin θ / cos θ

Juga identitas trigonometri:
sin (180° - θ) = sin θ
cos (180° - θ) = -cos θ
tan (180° - θ) = -tan θ
sin (90° + θ) = cos θ
cos (90° + θ) = -sin θ
tan (90° + θ) = -cot θ

Menggunakan identitas tersebut:
sec 140° = sec (180° - 40°) = -sec 40°
tan 130° = tan (180° - 50°) = -tan 50°
sin 70° = sin (90° - 20°) = cos 20°

Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:

(sin 70° . (-sec 40°) . tan 50°) / (cos 20° . sec 40° . (-tan 50°))

(cos 20° . (-1/cos 40°) . tan 50°) / (cos 20° . (1/cos 40°) . (-tan 50°))

Kita bisa membatalkan suku-suku yang sama di pembilang dan penyebut:

(-cos 20° . tan 50° / cos 40°) / (-cos 20° . tan 50° / cos 40°)

Hasilnya adalah 1.