(sin x(tan x+1)-2 tan x cos x)/(sin x-cos x) adalah .... A.

tan x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (sin x(tan x+1)-2 tan x cos x)/(sin x-cos x), kita akan mengubah tan x menjadi sin x / cos x dan menyederhanakan.

Langkah 1: Ubah tan x menjadi sin x / cos x
Ekspresi menjadi:
(sin x(sin x/cos x + 1) - 2 (sin x/cos x) cos x) / (sin x - cos x)

Langkah 2: Sederhanakan bagian dalam kurung pertama dan perkalian tan x dengan cos x
Bagian dalam kurung pertama:
sin x/cos x + 1 = (sin x + cos x) / cos x

Perkalian tan x dengan cos x:
(sin x/cos x) cos x = sin x

Substitusikan kembali ke ekspresi:
(sin x * (sin x + cos x) / cos x - 2 sin x) / (sin x - cos x)

Langkah 3: Lanjutkan penyederhanaan di pembilang
(sin^2 x / cos x + sin x cos x / cos x - 2 sin x) / (sin x - cos x)
(sin^2 x / cos x + sin x - 2 sin x) / (sin x - cos x)
(sin^2 x / cos x - sin x) / (sin x - cos x)

Samakan penyebut di pembilang:
((sin^2 x - sin x cos x) / cos x) / (sin x - cos x)

Langkah 4: Kelompokkan suku sejenis di pembilang dan pisahkan
(sin x (sin x - cos x) / cos x) / (sin x - cos x)

Langkah 5: Batalkan faktor (sin x - cos x) yang sama di pembilang dan penyebut
(sin x / cos x) / 1

Langkah 6: Sederhanakan hasil akhir
sin x / cos x = tan x

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah tan x.