Sisipkan empat buah bilangan antara 2 1/2 dan 80 sehingga

Empat bilangan yang disisipkan adalah 5, 10, 20, 40. Jumlah deretnya adalah 157.5.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyisipkan empat bilangan di antara 2 1/2 dan 80 sehingga membentuk barisan geometri. Ini berarti kita memiliki barisan dengan suku pertama (a) = 2 1/2 = 5/2 dan suku terakhir (U6, karena ada 2 bilangan awal dan 4 bilangan yang disisipkan) = 80. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana r adalah rasio.

Untuk suku ke-6 (U6):
U6 = a * r^(6-1)
80 = (5/2) * r^5

Untuk mencari r^5:
r^5 = 80 / (5/2)
r^5 = 80 * (2/5)
r^5 = 160 / 5
r^5 = 32

Mencari nilai r:
r = 32^(1/5)
r = 2

Sekarang kita bisa menemukan empat bilangan yang disisipkan:
Bilangan ke-2 (U2) = a * r = (5/2) * 2 = 5
Bilangan ke-3 (U3) = U2 * r = 5 * 2 = 10
Bilangan ke-4 (U4) = U3 * r = 10 * 2 = 20
Bilangan ke-5 (U5) = U4 * r = 20 * 2 = 40

Jadi, empat bilangan yang disisipkan adalah 5, 10, 20, 40.

Barisan lengkapnya adalah: 5/2, 5, 10, 20, 40, 80.

Untuk menentukan jumlah deretnya, kita gunakan rumus jumlah deret geometri: Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1).
Di sini, n adalah jumlah suku dalam deret yang ingin dijumlahkan. Jika kita menjumlahkan semua suku dari barisan yang terbentuk (termasuk 2 1/2 dan 80), maka n = 6.

S6 = (5/2) * (2^6 - 1) / (2 - 1)
S6 = (5/2) * (64 - 1) / 1
S6 = (5/2) * 63
S6 = 315 / 2
S6 = 157.5

Jadi, jumlah deretnya adalah 157.5.