Tentukan persamaan bola yang berpusat di titik (1, 3, 5)

Persamaan bola adalah $(x-1)^2 + (y-3)^2 + (z-5)^2 = 3$.

Pembahasan

Persamaan bola yang berpusat di titik $(h, k, l)$ dengan jari-jari $r$ adalah $(x-h)^2 + (y-k)^2 + (z-l)^2 = r^2$. Dalam kasus ini, pusat bola adalah $(1, 3, 5)$. Bola melalui titik $(2, 4, 6)$. Jarak antara pusat bola dan titik yang dilaluinya adalah jari-jari bola. Jarak dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik: $r = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$. Dengan $(x_1, y_1, z_1) = (1, 3, 5)$ dan $(x_2, y_2, z_2) = (2, 4, 6)$, maka $r = \sqrt{(2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$. Jadi, jari-jarinya adalah $\sqrt{3}$. Dengan memasukkan nilai pusat $(h, k, l) = (1, 3, 5)$ dan jari-jari $r = \sqrt{3}$ ke dalam persamaan bola, kita mendapatkan $(x-1)^2 + (y-3)^2 + (z-5)^2 = (\sqrt{3})^2$, yang disederhanakan menjadi $(x-1)^2 + (y-3)^2 + (z-5)^2 = 3$.