Sistem persamaan 5/(x-1)+6/(y+2)=4 dan 3/(x-1)-12/(y+2)=5

12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut, kita akan menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Misalkan A = 1/(x-1) dan B = 1/(y+2).
Maka sistem persamaannya menjadi:
5A + 6B = 4  ...(1)
3A - 12B = 5 ...(2)

Kita dapat mengeliminasi B dengan mengalikan persamaan (1) dengan 2:
2 * (5A + 6B = 4)  => 10A + 12B = 8 ...(3)

Jumlahkan persamaan (2) dan (3):
(3A - 12B) + (10A + 12B) = 5 + 8
13A = 13
A = 1

Substitusikan nilai A = 1 ke dalam persamaan (1):
5(1) + 6B = 4
5 + 6B = 4
6B = 4 - 5
6B = -1
B = -1/6

Sekarang kita substitusikan kembali A dan B ke dalam bentuk semula:
A = 1/(x-1) => 1 = 1/(x-1) => x-1 = 1 => x = 2
B = 1/(y+2) => -1/6 = 1/(y+2) => y+2 = -6 => y = -8

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah (m, n) = (2, -8).

Sekarang kita hitung nilai 2m - n:
2m - n = 2(2) - (-8)
2m - n = 4 + 8
2m - n = 12