Tentukan persamaan elips dengan titik fokus (-5, 0) dan (5,

Persamaan elipsnya adalah (x^2 / 169) + (y^2 / 144) = 1.

Pembahasan

Persamaan elips dapat ditentukan berdasarkan informasi titik fokus dan panjang sumbu mayor.

Diketahui:
Titik fokus = (-5, 0) dan (5, 0)
Panjang sumbu mayor = 2a = 26 cm

Dari titik fokus, kita dapat menentukan pusat elips dan nilai c.
Karena titik fokus berada di sumbu x, maka elips berpusat di (0,0).
Jarak dari pusat ke fokus (c) adalah 5.
Jadi, c = 5.

Dari panjang sumbu mayor, kita dapat menentukan nilai a.
2a = 26
a = 13

Untuk elips yang berpusat di (0,0) dan fokus pada sumbu x, hubungan antara a, b, dan c adalah:
c^2 = a^2 - b^2

Kita perlu mencari nilai b^2:
b^2 = a^2 - c^2
b^2 = 13^2 - 5^2
b^2 = 169 - 25
b^2 = 144

Persamaan standar elips yang berpusat di (0,0) dengan sumbu mayor pada sumbu x adalah:
(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1

Substitusikan nilai a^2 dan b^2:
a^2 = 13^2 = 169
b^2 = 144

Jadi, persamaan elips tersebut adalah:
(x^2 / 169) + (y^2 / 144) = 1