Sistem persamaan linier x+y-z=6, x+2y-3z=14, dan

Sistem persamaan linier memiliki solusi tunggal jika determinan matriks koefisiennya tidak nol. Dengan menghitung determinan matriks koefisien (1, 1, -1; 1, 2, -3; 2, 5, -λ), didapatkan -λ + 8. Jadi, solusi tunggal ada jika -λ + 8 ≠ 0, atau λ ≠ 8.

Pembahasan

Sistem persamaan linier:
1) x + y - z = 6
2) x + 2y - 3z = 14
3) 2x + 5y - λz = 9

Sistem persamaan linier memiliki solusi tunggal jika dan hanya jika determinan dari matriks koefisiennya tidak sama dengan nol.

Mari kita bentuk matriks koefisien dari sistem persamaan tersebut:
   | 1   1  -1 |
K = | 1   2  -3 |
   | 2   5  -λ |

Sekarang, kita hitung determinan dari matriks K (det(K)).
det(K) = 1 * det([[2, -3], [5, -λ]]) - 1 * det([[1, -3], [2, -λ]]) + (-1) * det([[1, 2], [2, 5]])

det(K) = 1 * (2*(-λ) - (-3)*5) - 1 * (1*(-λ) - (-3)*2) - 1 * (1*5 - 2*2)

det(K) = 1 * (-2λ + 15) - 1 * (-λ + 6) - 1 * (5 - 4)

det(K) = -2λ + 15 + λ - 6 - 1

det(K) = -λ + 8

Agar sistem persamaan linier memiliki solusi tunggal, determinan matriks koefisien tidak boleh nol. Jadi:
det(K) ≠ 0
-λ + 8 ≠ 0
-λ ≠ -8
λ ≠ 8

Oleh karena itu, sistem persamaan linier tersebut memiliki solusi tunggal jika λ ≠ 8.