Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathAljabar LinearMatriks

Sistem persamaan linier x+y-z=6, x+2y-3z=14, dan

Pertanyaan

Untuk nilai λ berapakah sistem persamaan linier x+y-z=6, x+2y-3z=14, dan 2x+5y-λz=9 memiliki solusi tunggal?

Solusi

Verified

Sistem persamaan linier memiliki solusi tunggal jika determinan matriks koefisiennya tidak nol. Dengan menghitung determinan matriks koefisien (1, 1, -1; 1, 2, -3; 2, 5, -λ), didapatkan -λ + 8. Jadi, solusi tunggal ada jika -λ + 8 ≠ 0, atau λ ≠ 8.

Pembahasan

Sistem persamaan linier: 1) x + y - z = 6 2) x + 2y - 3z = 14 3) 2x + 5y - λz = 9 Sistem persamaan linier memiliki solusi tunggal jika dan hanya jika determinan dari matriks koefisiennya tidak sama dengan nol. Mari kita bentuk matriks koefisien dari sistem persamaan tersebut: | 1 1 -1 | K = | 1 2 -3 | | 2 5 -λ | Sekarang, kita hitung determinan dari matriks K (det(K)). det(K) = 1 * det([[2, -3], [5, -λ]]) - 1 * det([[1, -3], [2, -λ]]) + (-1) * det([[1, 2], [2, 5]]) det(K) = 1 * (2*(-λ) - (-3)*5) - 1 * (1*(-λ) - (-3)*2) - 1 * (1*5 - 2*2) det(K) = 1 * (-2λ + 15) - 1 * (-λ + 6) - 1 * (5 - 4) det(K) = -2λ + 15 + λ - 6 - 1 det(K) = -λ + 8 Agar sistem persamaan linier memiliki solusi tunggal, determinan matriks koefisien tidak boleh nol. Jadi: det(K) ≠ 0 -λ + 8 ≠ 0 -λ ≠ -8 λ ≠ 8 Oleh karena itu, sistem persamaan linier tersebut memiliki solusi tunggal jika λ ≠ 8.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linier, Determinan Matriks
Section: Kondisi Solusi, Solusi Tunggal

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...