Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12Kelas 10mathTrigonometriAturan Sinus Dan Cosinus

Dalam segitiga ABC diketahui panjang sisi a=7 cm, b=8 cm,

Pertanyaan

Dalam segitiga ABC diketahui panjang sisi a=7 cm, b=8 cm, dan c=9 cm. Berapakah besar sudut di hadapan sisi terpendek?

Solusi

Verified

Sisi terpendek adalah a=7 cm. Sudut di hadapannya adalah A. Menggunakan Aturan Kosinus (a² = b² + c² - 2bc cos A), didapatkan 7² = 8² + 9² - 2(8)(9)cos A. Setelah disederhanakan menjadi 49 = 145 - 144 cos A, maka cos A = 96/144 = 2/3. Jadi, sudut A = arccos(2/3) ≈ 48.19 derajat.

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi-sisinya: a = 7 cm (sisi di hadapan sudut A) b = 8 cm (sisi di hadapan sudut B) c = 9 cm (sisi di hadapan sudut C) Kita diminta untuk mencari besar sudut di hadapan sisi terpendek. Sisi terpendek adalah sisi a, yang panjangnya 7 cm. Sudut yang berada di hadapan sisi a adalah sudut A. Untuk mencari besar sudut dalam segitiga jika ketiga sisinya diketahui, kita dapat menggunakan Aturan Kosinus. Aturan Kosinus menyatakan: a² = b² + c² - 2bc cos(A) b² = a² + c² - 2ac cos(B) c² = a² + b² - 2ab cos(C) Kita akan menggunakan rumus untuk mencari sudut A: a² = b² + c² - 2bc cos(A) Masukkan nilai-nilai yang diketahui: 7² = 8² + 9² - 2 * 8 * 9 * cos(A) 49 = 64 + 81 - 144 * cos(A) 49 = 145 - 144 * cos(A) Pindahkan 145 ke sisi kiri persamaan: 49 - 145 = -144 * cos(A) -96 = -144 * cos(A) Bagi kedua sisi dengan -144 untuk mencari cos(A): cos(A) = -96 / -144 cos(A) = 96 / 144 Sederhanakan pecahan 96/144. Keduanya bisa dibagi 48: 96 ÷ 48 = 2 144 ÷ 48 = 3 Jadi, cos(A) = 2/3. Untuk mencari besar sudut A, kita gunakan fungsi arccos (atau cos⁻¹): A = arccos(2/3) Menggunakan kalkulator, nilai arccos(2/3) kira-kira adalah: A ≈ 48.19 derajat. Jadi, besar sudut di hadapan sisi terpendek (sisi a = 7 cm) adalah sekitar 48.19 derajat.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aturan Kosinus, Sudut Segitiga
Section: Aplikasi Aturan Kosinus, Menghitung Sudut

Apakah jawaban ini membantu?