Dalam segitiga ABC diketahui panjang sisi a=7 cm, b=8 cm,

Sisi terpendek adalah a=7 cm. Sudut di hadapannya adalah A. Menggunakan Aturan Kosinus (a² = b² + c² - 2bc cos A), didapatkan 7² = 8² + 9² - 2(8)(9)cos A. Setelah disederhanakan menjadi 49 = 145 - 144 cos A, maka cos A = 96/144 = 2/3. Jadi, sudut A = arccos(2/3) ≈ 48.19 derajat.

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi-sisinya:
a = 7 cm (sisi di hadapan sudut A)
b = 8 cm (sisi di hadapan sudut B)
c = 9 cm (sisi di hadapan sudut C)

Kita diminta untuk mencari besar sudut di hadapan sisi terpendek. Sisi terpendek adalah sisi a, yang panjangnya 7 cm. Sudut yang berada di hadapan sisi a adalah sudut A.

Untuk mencari besar sudut dalam segitiga jika ketiga sisinya diketahui, kita dapat menggunakan Aturan Kosinus.
Aturan Kosinus menyatakan:
a² = b² + c² - 2bc cos(A)
b² = a² + c² - 2ac cos(B)
c² = a² + b² - 2ab cos(C)

Kita akan menggunakan rumus untuk mencari sudut A:
a² = b² + c² - 2bc cos(A)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui:
7² = 8² + 9² - 2 * 8 * 9 * cos(A)
49 = 64 + 81 - 144 * cos(A)
49 = 145 - 144 * cos(A)

Pindahkan 145 ke sisi kiri persamaan:
49 - 145 = -144 * cos(A)
-96 = -144 * cos(A)

Bagi kedua sisi dengan -144 untuk mencari cos(A):
cos(A) = -96 / -144
cos(A) = 96 / 144

Sederhanakan pecahan 96/144. Keduanya bisa dibagi 48:
96 ÷ 48 = 2
144 ÷ 48 = 3
Jadi, cos(A) = 2/3.

Untuk mencari besar sudut A, kita gunakan fungsi arccos (atau cos⁻¹):
A = arccos(2/3)

Menggunakan kalkulator, nilai arccos(2/3) kira-kira adalah:
A ≈ 48.19 derajat.

Jadi, besar sudut di hadapan sisi terpendek (sisi a = 7 cm) adalah sekitar 48.19 derajat.