Sistem persamaan x+3y+5z=21 4x+2y+z=9 2x +y+2z=12 dipenuhi

x=2, y=-2, z=5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.
Sistem persamaannya adalah:
1) x + 3y + 5z = 21
2) 4x + 2y + z = 9
3) 2x + y + 2z = 12

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3).
Kalikan persamaan (2) dengan 2:
8x + 4y + 2z = 18
Kurangkan persamaan (3) dari hasil ini:
(8x + 4y + 2z) - (2x + y + 2z) = 18 - 12
6x + 3y = 6
Bagi dengan 3:
4) 2x + y = 2

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (2) dengan 5:
20x + 10y + 5z = 45
Kurangkan persamaan (1) dari hasil ini:
(20x + 10y + 5z) - (x + 3y + 5z) = 45 - 21
19x + 7y = 24

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan dua variabel dari persamaan (4) dan hasil dari Langkah 2.
Kita punya:
4) 2x + y = 2  => y = 2 - 2x
5) 19x + 7y = 24

Substitusikan y dari persamaan (4) ke persamaan (5):
19x + 7(2 - 2x) = 24
19x + 14 - 14x = 24
5x = 24 - 14
5x = 10
x = 2

Langkah 4: Cari nilai y menggunakan nilai x.
Dari persamaan (4): y = 2 - 2x = 2 - 2(2) = 2 - 4 = -2

Langkah 5: Cari nilai z menggunakan nilai x dan y.
Dari persamaan (1): x + 3y + 5z = 21
2 + 3(-2) + 5z = 21
2 - 6 + 5z = 21
-4 + 5z = 21
5z = 21 + 4
5z = 25
z = 5

Jadi, solusi sistem persamaan tersebut adalah x=2, y=-2, dan z=5.