Kelas 9Kelas 10mathBarisan Dan Deret
Sita menyusun sebuah fraktal seperti gambar di bawah ini.
Pertanyaan
Sita menyusun sebuah fraktal. Sita membuat sebuah pola tertentu sehingga setiap tahap jumlah segmen garis yang dihasilkan semakin banyak walaupun dengan ukuran yang lebih kecil. Sita terus melanjutkan fraktal tersebut dengan menghasilkan lebih banyak segmen garis pada tahap-tahap selanjutnya dengan pola yang sama. a. Buatlah sebuah tabel yang menunjukkan peningkatan jumlah segmen garis pada fraktal yang dibuat oleh Sita. b. Berapa banyak segmen garis yang dihasilkan setelah 20 tahap pertama?
Solusi
Verified
a. Tabel: Tahap 1=1, Tahap 2=3, Tahap 3=9, Tahap 4=27 (setiap tahap dikali 3). b. 1,162,261,467 segmen garis.
Pembahasan
a. Tabel peningkatan jumlah segmen garis pada fraktal yang dibuat Sita: | Tahap | Jumlah Segmen Garis | |-------|---------------------| | 1 | 1 | | 2 | 3 | | 3 | 9 | | 4 | 27 | (Pola yang terlihat adalah setiap tahap dikalikan 3 dari tahap sebelumnya, mengikuti barisan geometri dengan rasio 3). b. Untuk menghitung jumlah segmen garis setelah 20 tahap pertama, kita dapat menggunakan rumus barisan geometri: Un = a * r^(n-1), di mana U adalah jumlah segmen garis, a adalah suku pertama (jumlah segmen pada tahap 1), r adalah rasio, dan n adalah jumlah tahap. Dalam kasus ini, a = 1, r = 3, dan n = 20. Jadi, U20 = 1 * 3^(20-1) = 1 * 3^19. Menghitung 3^19: 3^19 = 1,162,261,467. Jadi, setelah 20 tahap pertama, dihasilkan 1,162,261,467 segmen garis.
Topik: Pola Bilangan, Barisan Geometri
Section: Aplikasi Barisan Geometri, Pola Barisan Geometri
Apakah jawaban ini membantu?