Sketsa dan analisis limit fungsi di x=-1 dan x=1 f(x)={x+1

Limit di x=-1 adalah 4, limit di x=1 adalah 2.

Pembahasan

Untuk menganalisis limit fungsi di $x=-1$ dan $x=1$, kita perlu memeriksa limit dari kiri dan kanan untuk setiap titik.

Fungsi yang diberikan:
$$ f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{jika } x \ge 1 \\ 3-x & \text{jika } -1 < x < 1 \\ -4x & \text{jika } x \le -1 \end{cases} $$ 

**Analisis di x = 1:**

*   Limit dari kiri ($x \to 1^-$): Menggunakan fungsi $f(x) = 3-x$ karena $x < 1$.
    $$ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (3-x) = 3 - 1 = 2 $$ 
*   Limit dari kanan ($x 	o 1^+$): Menggunakan fungsi $f(x) = x+1$ karena $x 
less 1$.
    $$ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (x+1) = 1 + 1 = 2 $$ 
Karena limit dari kiri sama dengan limit dari kanan, maka $\lim_{x \to 1} f(x) = 2$.

**Analisis di x = -1:**

*   Limit dari kiri ($x 	o -1^-$): Menggunakan fungsi $f(x) = -4x$ karena $x < -1$.
    $$ \lim_{x \to -1^-} f(x) = \lim_{x \to -1^-} (-4x) = -4(-1) = 4 $$ 
*   Limit dari kanan ($x 	o -1^+$): Menggunakan fungsi $f(x) = 3-x$ karena $-1 < x < 1$.
    $$ \lim_{x \to -1^+} f(x) = \lim_{x \to -1^+} (3-x) = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4 $$ 
Karena limit dari kiri sama dengan limit dari kanan, maka $\lim_{x \to -1} f(x) = 4$.

**Sketsa:**

*   Untuk $x \ge 1$, $f(x) = x+1$ adalah garis lurus dengan gradien 1 dan memotong sumbu y di 1. Titik pada $x=1$ adalah $(1, 2)$.
*   Untuk $-1 < x < 1$, $f(x) = 3-x$ adalah garis lurus dengan gradien -1 dan memotong sumbu y di 3. Titik pada $x=-1$ (tidak termasuk) adalah $(-1, 4)$ dan titik pada $x=1$ (tidak termasuk) adalah $(1, 2)$.
*   Untuk $x \\\le -1$, $f(x) = -4x$ adalah garis lurus dengan gradien -4 dan memotong sumbu y di 0. Titik pada $x=-1$ adalah $(-1, 4)$.

Grafik akan menunjukkan tiga segmen garis yang bertemu pada titik $(-1, 4)$ dan $(1, 2)$.