Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetika. Jika a

n²b

Pembahasan

Deret aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn. Jika a adalah suku pertama dan b adalah beda deret tersebut, maka:

Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

Sekarang kita akan mencari nilai dari S2n - 2Sn:

S2n = 2n/2 * [2a + (2n-1)b] = n * [2a + (2n-1)b] = 2an + n(2n-1)b

2Sn = 2 * {n/2 * [2a + (n-1)b]} = n * [2a + (n-1)b] = 2an + n(n-1)b

S2n - 2Sn = [2an + n(2n-1)b] - [2an + n(n-1)b]
S2n - 2Sn = 2an + (2n² - n)b - 2an - (n² - n)b
S2n - 2Sn = (2n² - n - n² + n)b
S2n - 2Sn = (n²)b

Jadi, nilai dari S2n - 2Sn adalah n²b.