Suatu bilangan terdiri 3 angka. Jumlah atas angka

135

Pembahasan

Misalkan bilangan tersebut adalah xyz, di mana x adalah angka ratusan, y adalah angka puluhan, dan z adalah angka satuan.

Dari soal, kita mendapatkan informasi berikut:
1. Jumlah angka pembentuknya adalah 9: x + y + z = 9
2. Jika angka puluhan dan ratusannya ditukarkan (menjadi yxz), bilangan baru yang nilainya 45 lebih dari 2 kali bilangan semula (100x + 10y + z):
   100y + 10x + z = 2(100x + 10y + z) + 45
   100y + 10x + z = 200x + 20y + 2z + 45
   180x - 80y + z + 45 = 0
3. Jumlah angka satuan dan ratusannya adalah 6:
x + z = 6

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
Dari (1): x + y + z = 9
Dari (3): x + z = 6
Substitusikan (3) ke (1):
6 + y = 9  => y = 3

Sekarang substitusikan y = 3 ke persamaan dari (2):
180x - 80(3) + z + 45 = 0
180x - 240 + z + 45 = 0
180x + z - 195 = 0

Kita punya sistem dua persamaan dengan dua variabel (x dan z):
x + z = 6   => z = 6 - x
180x + z - 195 = 0

Substitusikan z = 6 - x ke persamaan kedua:
180x + (6 - x) - 195 = 0
179x - 189 = 0
179x = 189
x = 189 / 179

Karena x harus berupa angka bulat (digit), sepertinya ada kesalahan dalam asumsi atau soalnya. Mari kita cek kembali persamaan kedua.

Asumsi: "terjadi bilangan baru yang nilainya 45 lebih dari 2 kali bilangan semula" berarti: Bilangan Baru = 2 * Bilangan Semula + 45.
Bilangan semula: 100x + 10y + z
Bilangan baru (setelah menukar puluhan dan ratusan): 100y + 10x + z

100y + 10x + z = 2(100x + 10y + z) + 45
100y + 10x + z = 200x + 20y + 2z + 45
0 = 190x - 80y + z + 45

Kita punya:
x + y + z = 9
x + z = 6  => y = 3

Substitusikan y = 3 ke persamaan baru:
0 = 190x - 80(3) + z + 45
0 = 190x - 240 + z + 45
0 = 190x + z - 195

Substitusikan z = 6 - x:
0 = 190x + (6 - x) - 195
0 = 189x - 189
189x = 189
x = 1

Jika x = 1, maka z = 6 - x = 6 - 1 = 5.
Dan y = 3.

Jadi bilangan tersebut adalah 135.
Mari kita cek:
Jumlah angka: 1 + 3 + 5 = 9 (Benar)
Jumlah satuan dan ratusan: 1 + 5 = 6 (Benar)
Jika ditukar puluhan dan ratusan menjadi 315.
2 kali bilangan semula + 45 = 2(135) + 45 = 270 + 45 = 315 (Benar)

Jadi, bilangan itu adalah 135.