Tentukan penyelesaian dari log x+log (2+x)-2=log 0,15

x = 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma log x + log(2+x) - 2 = log 0,15, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Gabungkan suku-suku logaritma di sisi kiri:
   log x + log(2+x) = log [x(2+x)]
   Jadi, persamaan menjadi: log [x(2+x)] - 2 = log 0,15

2. Ubah konstanta 2 menjadi bentuk logaritma: 2 = log 100
   Persamaan menjadi: log [x(2+x)] - log 100 = log 0,15

3. Gunakan sifat logaritma untuk pembagian: log a - log b = log (a/b)
   log [x(2+x) / 100] = log 0,15

4. Karena basis logaritma sama, kita bisa samakan argumennya:
   x(2+x) / 100 = 0,15
   x(2+x) = 0,15 * 100
   x(2+x) = 15

5. Ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat:
   2x + x^2 = 15
   x^2 + 2x - 15 = 0

6. Faktorkan persamaan kuadrat:
   (x + 5)(x - 3) = 0

7. Tentukan akar-akarnya:
   x + 5 = 0  => x = -5
   x - 3 = 0  => x = 3

8. Periksa kedua akar pada persamaan awal. Ingat bahwa argumen logaritma harus positif.
   Untuk x = -5: log(-5) tidak terdefinisi karena argumennya negatif.
   Untuk x = 3: log(3) + log(2+3) - 2 = log 3 + log 5 - 2 = log (3*5) - 2 = log 15 - 2. Di sisi kanan, log 0,15. Kita perlu cek apakah log 15 - 2 = log 0,15. Ingat 2 = log 100, jadi log 15 - log 100 = log (15/100) = log 0,15. Ini sesuai dengan sisi kanan.

Jadi, penyelesaian yang memenuhi adalah x = 3.