Suatu episentrum (titik pusat) dari suatu gempa terletak

(a) (x-3)^2 + (y-7)^2 = 1296, (b) Ya

Pembahasan

Ini adalah soal tentang persamaan lingkaran dan jarak.  (a) Episentrum gempa berada di (3, 7) dan memiliki radius 36 km. Persamaan lingkaran yang memodelkan jangkauan maksimum gempa adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah koordinat episentrum dan r adalah radius. Dengan (h, k) = (3, 7) dan r = 36, persamaannya adalah (x - 3)^2 + (y - 7)^2 = 36^2, atau (x - 3)^2 + (y - 7)^2 = 1296.  (b) Untuk menentukan apakah seseorang di lokasi (33, 25) merasakan gempa, kita gunakan rumus jarak antara episentrum (3, 7) dan lokasi orang tersebut (33, 25). Rumus jarak adalah d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).  d = sqrt((33 - 3)^2 + (25 - 7)^2) = sqrt(30^2 + 18^2) = sqrt(900 + 324) = sqrt(1224).  Karena sqrt(1224) sekitar 34.99 km, dan ini lebih besar dari radius gempa (36 km), maka jaraknya lebih dari radius. Seharusnya saya cek kembali, sqrt(1224) adalah sekitar 35 km. Jadi, jaraknya adalah sekitar 35 km. Karena 35 km < 36 km, orang tersebut merasakan gempa.