Cari hasil dari trigonometri berikut menggunakan rumus

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Pembahasan

Untuk mencari hasil dari $\operatorname{Sin}(120^{\circ})$ menggunakan rumus sudut berelasi di sumbu y, kita perlu mencari sudut lain yang memiliki nilai sinus sama dengan $\operatorname{Sin}(120^{\circ})$ dan berada di kuadran yang lebih mudah dihitung, biasanya kuadran I. Sudut berelasi di sumbu y berarti kita menggunakan relasi $\operatorname{Sin}(90^{\circ} \pm \alpha) = \pm \operatorname{Cos}(\alpha)$ atau $\operatorname{Cos}(90^{\circ} \pm \alpha) = \pm \operatorname{Sin}(\alpha)$.

Sudut $120^{\circ}$ terletak di Kuadran II. Di Kuadran II, nilai sinus adalah positif.

Kita bisa menggunakan relasi sudut berelasi di sumbu y, yaitu $90^{\circ}$. Kita cari sudut $\alpha$ sedemikian rupa sehingga $90^{\circ} + \alpha = 120^{\circ}$ atau $90^{\circ} - \alpha = 120^{\circ}$ (yang menghasilkan $\alpha$ negatif) atau $180^{\circ} - \alpha = 120^{\circ}$ (relasi sumbu x).

Jika kita menggunakan $90^{\circ} + \alpha = 120^{\circ}$, maka $\alpha = 120^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ}$.

Rumus yang relevan di sini adalah $\operatorname{Sin}(90^{\circ} + \alpha) = \operatorname{Cos}(\alpha)$.

Maka, $\operatorname{Sin}(120^{\circ}) = \operatorname{Sin}(90^{\circ} + 30^{\circ})$.
Menggunakan rumus, ini sama dengan $\operatorname{Cos}(30^{\circ})$.

Nilai $\operatorname{Cos}(30^{\circ})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Sebagai alternatif, kita juga bisa menggunakan relasi $180^{\circ} - \alpha$. Namun, pertanyaan secara spesifik meminta penggunaan rumus sudut berelasi di sumbu y.

Jadi, $\operatorname{Sin}(120^{\circ}) = \operatorname{Sin}(180^{\circ} - 60^{\circ}) = \operatorname{Sin}(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Ini adalah relasi sumbu x.

Kembali ke relasi sumbu y: $\operatorname{Sin}(120^{\circ})$. Kita bisa juga melihat $120^{\circ}$ sebagai $90^{\circ} + 30^{\circ}$. Maka $\operatorname{Sin}(120^{\circ}) = \operatorname{Sin}(90^{\circ} + 30^{\circ})$. Karena $120^{\circ}$ berada di kuadran II, nilai sinusnya positif. Relasi $\operatorname{Sin}(90^{\circ} + \alpha) = \operatorname{Cos}(\alpha)$. Jadi $\operatorname{Sin}(120^{\circ}) = \operatorname{Cos}(30^{\circ})$. Nilai $\operatorname{Cos}(30^{\circ})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Jadi, hasil dari $\operatorname{Sin}(120^{\circ})$ menggunakan rumus sudut berelasi di sumbu y adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$.