Perhatikan data pada tabel distribusi frekuensi di bawah

Mean: ~23.89, Median: 24.25, Modus: ~25.93

Pembahasan

Untuk menentukan Mean, Median, dan Modus dari data distribusi frekuensi yang diberikan:

Data:
Pendapatan (juta) | Frekuensi (f)
-----------------|-------------
10-14            | 5
15-19            | 8
20-24            | 10
25-29            | 12
30-34            | 7
35-39            | 3
Jumlah           | 45

**a. Mean (Rata-rata)**

*   **Cara 1: Menggunakan Titik Tengah (Xi)**
    1.  Tentukan titik tengah (Xi) untuk setiap kelas interval: Xi = (Batas Bawah + Batas Atas) / 2
        -   10-14: (10+14)/2 = 12
        -   15-19: (15+19)/2 = 17
        -   20-24: (20+24)/2 = 22
        -   25-29: (25+29)/2 = 27
        -   30-34: (30+34)/2 = 32
        -   35-39: (35+39)/2 = 37
    2.  Kalikan setiap titik tengah dengan frekuensinya (f * Xi).
        -   12 * 5 = 60
        -   17 * 8 = 136
        -   22 * 10 = 220
        -   27 * 12 = 324
        -   32 * 7 = 224
        -   37 * 3 = 111
    3.  Jumlahkan hasil perkalian (Σ(f * Xi)) dan jumlah frekuensi (Σf).
        -   Σ(f * Xi) = 60 + 136 + 220 + 324 + 224 + 111 = 1075
        -   Σf = 45
    4.  Hitung Mean: Mean = Σ(f * Xi) / Σf
        -   Mean = 1075 / 45 ≈ 23.89

*   **Cara 2: Menggunakan Rata-rata Sementara (a)**
    1.  Pilih salah satu titik tengah sebagai rata-rata sementara (a). Mari kita pilih 22 (dari kelas 20-24).
    2.  Tentukan simpangan (di) untuk setiap kelas: di = Xi - a
        -   12 - 22 = -10
        -   17 - 22 = -5
        -   22 - 22 = 0
        -   27 - 22 = 5
        -   32 - 22 = 10
        -   37 - 22 = 15
    3.  Kalikan setiap simpangan dengan frekuensinya (f * di).
        -   5 * (-10) = -50
        -   8 * (-5) = -40
        -   10 * 0 = 0
        -   12 * 5 = 60
        -   7 * 10 = 70
        -   3 * 15 = 45
    4.  Jumlahkan hasil perkalian (Σ(f * di)).
        -   Σ(f * di) = -50 - 40 + 0 + 60 + 70 + 45 = 85
    5.  Hitung Mean: Mean = a + (Σ(f * di) / Σf)
        -   Mean = 22 + (85 / 45)
        -   Mean = 22 + 1.89 ≈ 23.89

**b. Median**

Median adalah nilai tengah dari data yang terurut. Untuk data berkelompok, kita gunakan rumus:
Median = L + ((n/2 - F) / f) * p

Di mana:
-   L = Tepi bawah kelas median (kelas yang mengandung data ke-n/2)
-   n = Jumlah total data (45)
-   F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
-   f = Frekuensi kelas median
-   p = Panjang kelas interval

1.  Tentukan posisi median: n/2 = 45/2 = 22.5. Jadi, median berada pada data ke-22.5.
2.  Cari kelas yang memuat data ke-22.5. Kita hitung frekuensi kumulatif:
    -   10-14: 5
    -   15-19: 5 + 8 = 13
    -   20-24: 13 + 10 = 23 <-- Kelas median
    -   25-29: 23 + 12 = 35
    -   30-34: 35 + 7 = 42
    -   35-39: 42 + 3 = 45
3.  Kelas median adalah 20-24.
    -   L = Tepi bawah kelas median = 20 - 0.5 = 19.5
    -   n/2 = 22.5
    -   F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 13
    -   f = Frekuensi kelas median = 10
    -   p = Panjang kelas interval = 19 - 15 + 1 = 5 (atau 14 - 10 + 1 = 5)
4.  Masukkan ke dalam rumus:
    Median = 19.5 + ((22.5 - 13) / 10) * 5
    Median = 19.5 + (9.5 / 10) * 5
    Median = 19.5 + 0.95 * 5
    Median = 19.5 + 4.75
    Median = 24.25

**c. Modus**

Modus adalah nilai dengan frekuensi tertinggi. Untuk data berkelompok, kita gunakan rumus:
Modus = L + ((d1) / (d1 + d2)) * p

Di mana:
-   L = Tepi bawah kelas modus
-   d1 = Frekuensi kelas modus - frekuensi kelas sebelumnya
-   d2 = Frekuensi kelas modus - frekuensi kelas sesudahnya
-   p = Panjang kelas interval

1.  Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah 25-29 (frekuensi 12).
    -   L = Tepi bawah kelas modus = 25 - 0.5 = 24.5
    -   d1 = 12 (frekuensi kelas modus) - 10 (frekuensi kelas sebelumnya) = 2
    -   d2 = 12 (frekuensi kelas modus) - 7 (frekuensi kelas sesudahnya) = 5
    -   p = 5
2.  Masukkan ke dalam rumus:
    Modus = 24.5 + (2 / (2 + 5)) * 5
    Modus = 24.5 + (2 / 7) * 5
    Modus = 24.5 + 10 / 7
    Modus = 24.5 + 1.43 (dibulatkan)
    Modus = 25.93 (dibulatkan)

**Ringkasan Jawaban:**
a. Mean: sekitar 23.89 juta
b. Median: 24.25 juta
c. Modus: sekitar 25.93 juta