Tentukan nilai m sehingga persamaan kuadrat (m +

m = -3/2 atau m = 3

Pembahasan

Agar persamaan kuadrat (m + 1)x^2 - 2(m + 3)x + 3m = 0 mempunyai dua akar sama, diskriminannya harus bernilai nol (D = 0).

Diskriminan dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah D = b^2 - 4ac.

Dalam persamaan ini:
a = m + 1
b = -2(m + 3)
c = 3m

Kita substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus diskriminan:
D = [-2(m + 3)]^2 - 4(m + 1)(3m)

Sekarang, kita samakan diskriminan dengan nol:
0 = 4(m + 3)^2 - 12m(m + 1)

Jabarkan kuadratnya:
0 = 4(m^2 + 6m + 9) - 12m^2 - 12m

Distribusikan:
0 = 4m^2 + 24m + 36 - 12m^2 - 12m

Gabungkan suku-suku sejenis:
0 = (4m^2 - 12m^2) + (24m - 12m) + 36
0 = -8m^2 + 12m + 36

Untuk mempermudah, kita bisa membagi seluruh persamaan dengan -4:
0 = 2m^2 - 3m - 9

Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai m:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya (2 * -9) = -18 dan jika dijumlahkan hasilnya -3. Bilangan tersebut adalah -6 dan 3.

2m^2 - 6m + 3m - 9 = 0
2m(m - 3) + 3(m - 3) = 0
(2m + 3)(m - 3) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai m:
2m + 3 = 0  =>  2m = -3  =>  m = -3/2
m - 3 = 0  =>  m = 3

Jadi, nilai m agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar sama adalah m = -3/2 atau m = 3.