Suatu fungsi f : R -> R dengan R himpunan bilangan real,

a. f(1)=0, f(5)=24, f(8)=63. b. Grafik terdiri dari parabola y=x^2-1 untuk x>=1 dan garis y=x+1 untuk x<1.

Pembahasan

Untuk fungsi f(x) yang didefinisikan sebagai:
\(f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & \text{jika } x \geq 1 \\ x + 1, & \text{jika } x < 1 \end{cases}\)

a. Menentukan nilai f(1), f(5), dan f(8):
   - Untuk \(f(1)\): Karena \(1 \geq 1\), kita gunakan aturan pertama, \(f(x) = x^2 - 1\).
     \(f(1) = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0\).
   - Untuk \(f(5)\): Karena \(5 \geq 1\), kita gunakan aturan pertama, \(f(x) = x^2 - 1\).
     \(f(5) = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24\).
   - Untuk \(f(8)\): Karena \(8 \geq 1\), kita gunakan aturan pertama, \(f(x) = x^2 - 1\).
     \(f(8) = 8^2 - 1 = 64 - 1 = 63\).

b. Menggambarkan grafik dari fungsi f(x):
   Fungsi ini adalah fungsi bagian (piecewise function).
   - Bagian pertama: \(f(x) = x^2 - 1\) untuk \(x \geq 1\).
     Ini adalah parabola \(y = x^2 - 1\) yang dibuka ke atas, dengan titik puncak di \((0, -1)\). Namun, kita hanya menggambar bagian ini untuk \(x \geq 1\).
     Titik-titik penting:
       - Saat \(x=1\), \(y = 1^2 - 1 = 0\). Titik \((1, 0)\) termasuk dalam grafik.
       - Saat \(x=2\), \(y = 2^2 - 1 = 3\). Titik \((2, 3)\) ada di grafik.
       - Saat \(x=3\), \(y = 3^2 - 1 = 8\). Titik \((3, 8)\) ada di grafik.
     Bagian ini akan terlihat seperti kurva parabola yang dimulai dari \((1, 0)\) ke kanan atas.

   - Bagian kedua: \(f(x) = x + 1\) untuk \(x < 1\).
     Ini adalah persamaan garis lurus dengan gradien 1 dan perpotongan sumbu y di \((0, 1)\).
     Titik-titik penting:
       - Saat \(x=0\), \(y = 0 + 1 = 1\). Titik \((0, 1)\) ada di grafik.
       - Saat \(x=-1\), \(y = -1 + 1 = 0\). Titik \((-1, 0)\) ada di grafik.
       - Saat \(x\) mendekati 1 dari kiri (misalnya \(x=0.99\)), \(y = 0.99 + 1 = 1.99\). Nilai y mendekati 2 saat x mendekati 1 dari kiri. Jadi, ada 'lubang' terbuka di \((1, 2)\) untuk bagian ini.
     Bagian ini adalah garis lurus yang dimulai dari kiri bawah, melewati \((-1, 0)\) dan \((0, 1)\), dan berakhir tepat sebelum \((1, 2)\).

Grafik Gabungan:
Grafik akan terdiri dari dua bagian. Bagian pertama adalah kurva parabola \(y=x^2-1\) mulai dari \((1, 0)\) ke kanan. Bagian kedua adalah garis lurus \(y=x+1\) untuk \(x < 1\), yang berakhir di \((1, 2)\) dengan titik terbuka.