Diketahui sin alpha-cos alpha=1/n, nilai dari sin 2alpha

Nilai sin 2alpha adalah 1 - 1/n^2.

Pembahasan

Diketahui sin alpha - cos alpha = 1/n. Kita ingin mencari nilai dari sin 2alpha. Kita tahu bahwa sin 2alpha = 2 sin alpha cos alpha. Kuadratkan kedua sisi dari persamaan yang diketahui: (sin alpha - cos alpha)^2 = (1/n)^2. Ini menghasilkan sin^2 alpha - 2 sin alpha cos alpha + cos^2 alpha = 1/n^2. Karena sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1, maka 1 - 2 sin alpha cos alpha = 1/n^2. Mengganti 2 sin alpha cos alpha dengan sin 2alpha, kita dapatkan 1 - sin 2alpha = 1/n^2. Maka, sin 2alpha = 1 - 1/n^2.