Jika f(x) = 4x^2 + 7x + 5. Jika g(x) = 3 - x + 2x^2, nilai

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai 
$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)}$
dengan $f(x) = 4x^2 + 7x + 5$ dan $g(x) = 3 - x + 2x^2$, kita perlu membandingkan suku dengan pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut.

Kedua fungsi adalah fungsi polinomial. Ketika $x$ mendekati tak hingga, nilai fungsi akan didominasi oleh suku dengan pangkat tertinggi.

Dalam $f(x) = 4x^2 + 7x + 5$, suku dengan pangkat tertinggi adalah $4x^2$.
Dalam $g(x) = 3 - x + 2x^2$, suku dengan pangkat tertinggi adalah $2x^2$.

Jadi, kita dapat memperkirakan limitnya dengan membandingkan kedua suku ini:

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2}{2x^2}$

Kita bisa membatalkan $x^2$ dari pembilang dan penyebut:

$\frac{4}{2} = 2$

Untuk pembuktian yang lebih formal, kita dapat membagi setiap suku dalam pembilang dan penyebut dengan $x^2$ (pangkat tertinggi dari penyebut):

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2/x^2 + 7x/x^2 + 5/x^2}{3/x^2 - x/x^2 + 2x^2/x^2}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{4 + 7/x + 5/x^2}{3/x^2 - 1/x + 2}$

Ketika $x$ mendekati tak hingga, suku-suku dengan $x$ di penyebut akan mendekati nol:

$\frac{4 + 0 + 0}{0 - 0 + 2} = \frac{4}{2} = 2$

Jadi, nilai $\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)}$ adalah 2.