Suatu perusahaan menjual 600 unit televisi pada tahun

a. Penjualan tahun pertama: 550 unit. b. Total penjualan dalam 7 tahun: 4375 unit. c. Penjualan tahun ke-10: 775 unit.

Pembahasan

Ini adalah masalah deret aritmatika karena diasumsikan penjualan meningkat tetap secara merata setiap tahunnya.

Diketahui:
Penjualan pada tahun ke-3 (U_3) = 600 unit
Penjualan pada tahun ke-7 (U_7) = 700 unit

Rumus suku ke-n pada deret aritmatika adalah \(U_n = a + (n-1)b\), dimana \(a\) adalah suku pertama (penjualan tahun pertama) dan \(b\) adalah beda (peningkatan penjualan per tahun).

Dari informasi yang diberikan:
1. \(U_3 = a + (3-1)b = a + 2b = 600\)
2. \(U_7 = a + (7-1)b = a + 6b = 700\)

Untuk mencari \(a\) dan \(b\), kita bisa menggunakan sistem persamaan linear.
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
\((a + 6b) - (a + 2b) = 700 - 600\)
\(4b = 100\)
\(b = \frac{100}{4} = 25\)

Jadi, peningkatan penjualan setiap tahunnya adalah 25 unit.

Sekarang, substitusikan nilai \(b\) ke salah satu persamaan untuk mencari \(a\). Menggunakan persamaan (1):
\(a + 2b = 600\)
\(a + 2(25) = 600\)
\(a + 50 = 600\)
\(a = 600 - 50 = 550\)

Jadi, penjualan selama tahun pertama adalah 550 unit.

Sekarang kita bisa menjawab pertanyaan:

a. Penjualan selama tahun pertama (a):
   Penjualan tahun pertama adalah \(a = 550\) unit.

b. Total penjualan dalam 7 tahun (S_7):
   Rumus jumlah n suku pertama pada deret aritmatika adalah \(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)\).
   \(S_7 = \frac{7}{2}(2(550) + (7-1)25)\)
   \(S_7 = \frac{7}{2}(1100 + 6(25))\)
   \(S_7 = \frac{7}{2}(1100 + 150)\)
   \(S_7 = \frac{7}{2}(1250)\)
   \(S_7 = 7 \times 625\)
   \(S_7 = 4375\)
   Jadi, total penjualan dalam 7 tahun adalah 4375 unit.

c. Penjualan pada tahun ke-10 (U_10):
   \(U_{10} = a + (10-1)b\)
   \(U_{10} = 550 + 9(25)\)
   \(U_{10} = 550 + 225\)
   \(U_{10} = 775\)
   Jadi, penjualan pada tahun ke-10 adalah 775 unit.