Suatu perusahaan pembuat kertas membuat tempat es krim

Jari-jari tempat es krim adalah 2 cm dan tingginya adalah 9 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan tinggi dan jari-jari tempat es krim, kita perlu menggunakan informasi volume kerucut.

Diketahui:
Misalkan jari-jari tempat es krim adalah 'r' cm.
Ditanya: Tinggi setiap tempat es krimnya 7 cm lebih tinggi dibandingkan jari-jarinya. Maka, tinggi (t) = r + 7 cm.
Volume setiap tempat es krim tersebut adalah 12\pi cm^3.

Rumus volume kerucut adalah V = (1/3) * \pi * r^2 * t.

Kita substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus volume:
12\pi = (1/3) * \pi * r^2 * (r + 7)

Kita bisa membagi kedua sisi dengan \pi:
12 = (1/3) * r^2 * (r + 7)

Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
36 = r^2 * (r + 7)

Distribusikan r^2:
36 = r^3 + 7r^2

Susun ulang persamaan menjadi bentuk polinomial:
r^3 + 7r^2 - 36 = 0

Sekarang kita perlu mencari akar dari persamaan polinomial ini. Kita bisa mencoba mencari faktor bilangan bulat dari -36. Faktor-faktornya adalah \pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm6, \pm9, \pm12, \pm18, \pm36.
Karena jari-jari harus positif, kita hanya perlu mencoba nilai positif.

Jika r = 1: (1)^3 + 7(1)^2 - 36 = 1 + 7 - 36 = -28 \neq 0
Jika r = 2: (2)^3 + 7(2)^2 - 36 = 8 + 7(4) - 36 = 8 + 28 - 36 = 36 - 36 = 0

Jadi, r = 2 adalah salah satu akar dari persamaan tersebut.
Ini berarti (r - 2) adalah faktor dari polinomial.

Kita bisa melakukan pembagian polinomial atau menggunakan aturan Horner untuk menemukan faktor lainnya, tetapi karena kita mencari jari-jari fisik, r = 2 cm adalah solusi yang valid.

Jika r = 2 cm, maka tinggi t = r + 7 = 2 + 7 = 9 cm.

Mari kita periksa volume dengan nilai ini:
V = (1/3) * \pi * (2)^2 * 9 = (1/3) * \pi * 4 * 9 = (1/3) * \pi * 36 = 12\pi cm^3. Ini sesuai dengan yang diberikan.

Jadi, tinggi jari-jari tempat es krim tersebut adalah:
Jari-jari (r) = 2 cm
Tinggi (t) = 9 cm.