Suatu pinjaman sebesar X rupiah hendak dilunasi dengan

Rp1.366.179,00

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan perhitungan anuitas, yang merupakan pembayaran periodik yang sama besar. Kita diberikan informasi mengenai angsuran pertama, suku bunga, dan jangka waktu pembayaran, dan diminta untuk menghitung jumlah pinjaman awal (X).
Diketahui:
Angsuran pertama (A1) = Rp150.000,00
Suku bunga (i) = 7% per tahun = 0,07
Jangka waktu (n) = 15 tahun

Dalam sistem anuitas biasa, angsuran pertama biasanya lebih kecil dari angsuran berikutnya karena bunga yang dibayar pada periode awal lebih besar. Namun, jika diasumsikan bahwa Rp150.000,00 adalah angsuran tetap (anuitas), maka kita bisa menggunakan rumus anuitas biasa untuk menghitung nilai sekarang dari serangkaian pembayaran di masa depan.

Rumus nilai sekarang dari anuitas biasa adalah:
PV = A * [1 - (1 + i)^(-n)] / i

Di mana:
PV = Nilai sekarang (jumlah pinjaman X)
A = Jumlah pembayaran anuitas per periode (diasumsikan Rp150.000,00)
i = Suku bunga per periode (0,07)
n = Jumlah periode (15)

Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam konteks pinjaman, angsuran pertama yang lebih kecil dari angsuran berikutnya biasanya terjadi ketika angsuran tersebut mencakup pokok pinjaman dan bunga. Jika Rp150.000,00 adalah angsuran pertama yang mencakup pokok dan bunga, dan bunga pada periode pertama adalah 7% dari X, maka angsuran pokok pada periode pertama adalah 150.000 - (0,07 * X). Angsuran ini akan meningkat seiring waktu karena pokok pinjaman berkurang.

Jika kita mengasumsikan bahwa Rp150.000,00 adalah jumlah anuitas yang dibayarkan setiap tahun selama 15 tahun, maka kita dapat menghitung nilai pinjaman awal (X) sebagai berikut:

X = 150.000 * [1 - (1 + 0,07)^(-15)] / 0,07
X = 150.000 * [1 - (1,07)^(-15)] / 0,07

Hitung (1,07)^(-15):
(1,07)^15 ≈ 2.75903
(1,07)^(-15) ≈ 1 / 2.75903 ≈ 0.36245

Sekarang masukkan nilai ini ke dalam rumus:
X = 150.000 * [1 - 0,36245] / 0,07
X = 150.000 * [0,63755] / 0,07
X = 150.000 * 9,10786
X ≈ 1.366.179

Jadi, jumlah pinjaman awal (X) adalah sekitar Rp1.366.179,00.

Perlu dicatat bahwa interpretasi "angsuran pertama Rp150.000,00" bisa ambigu. Jika ini adalah anuitas biasa di mana pembayaran dilakukan di akhir periode, maka perhitungan di atas adalah benar. Jika ini adalah anuitas jatuh tempo (pembayaran di awal periode), rumusnya sedikit berbeda. Namun, dalam konteks soal perbankan, anuitas biasa lebih umum digunakan. Jika soal ini merujuk pada sistem pembayaran yang berbeda di mana angsuran pertama mencakup pokok dan bunga, dan angsuran pokoknya Rp150.000,00, maka perhitungannya akan berbeda dan lebih kompleks.