Suatu segitiga ABC memuat m sudut A=45, AB=6 cm, dan BC=6

105 derajat

Pembahasan

Diberikan segitiga ABC dengan sudut A = 45 derajat, panjang sisi AB = 6 cm, dan panjang sisi BC = 6 akar(2) cm. Kita perlu mencari nilai sudut B. Kita dapat menggunakan aturan sinus dalam segitiga. Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga.  Secara matematis, ini ditulis sebagai a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), di mana a adalah panjang sisi yang berhadapan dengan sudut A, b berhadapan dengan sudut B, dan c berhadapan dengan sudut C. Dalam kasus ini, kita memiliki:  Sudut A = 45 derajat, sisi BC (a) = 6 akar(2) cm, dan sisi AB (c) = 6 cm. Kita ingin mencari sudut B. Menggunakan aturan sinus:  a/sin(A) = c/sin(C) atau a/sin(A) = b/sin(B).  Karena kita ingin mencari sudut B, kita perlu mengetahui sisi yang berhadapan dengan sudut B, yaitu sisi AC (b). Namun, kita tidak diberikan panjang sisi AC.  Mari kita coba gunakan sisi yang diketahui:  BC/sin(A) = AB/sin(C).  (6 akar(2)) / sin(45) = 6 / sin(C).  Kita tahu bahwa sin(45) = 1/akar(2). Jadi, (6 akar(2)) / (1/akar(2)) = 6 / sin(C).  (6 akar(2) * akar(2)) = 6 / sin(C).  6 * 2 = 6 / sin(C).  12 = 6 / sin(C).  sin(C) = 6 / 12 = 1/2.  Jika sin(C) = 1/2, maka sudut C bisa 30 derajat atau 150 derajat.  Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Jika C = 30 derajat, maka sudut B = 180 - sudut A - sudut C = 180 - 45 - 30 = 105 derajat.  Jika C = 150 derajat, maka sudut B = 180 - sudut A - sudut C = 180 - 45 - 150 = -15 derajat, yang tidak mungkin karena sudut dalam segitiga harus positif.  Oleh karena itu, sudut C harus 30 derajat, dan sudut B adalah 105 derajat.  Alternatif lain: perhatikan hubungan antara sisi dan sudut. Sisi BC (6 akar(2)) lebih panjang dari sisi AB (6). Sudut yang berhadapan dengan sisi yang lebih panjang lebih besar.  Kita memiliki hubungan sisi dan sinus sudut: a/sinA = b/sinB. Dalam soal ini, diketahui a=6*sqrt(2), A=45, c=6. Kita ingin mencari B.  Kita bisa menggunakan aturan cosinus jika kita memiliki ketiga sisi, atau aturan sinus.  Menggunakan aturan sinus dengan sisi yang berhadapan: BC/sin(A) = AC/sin(B). Kita tidak tahu AC.  Namun, kita bisa mencari sudut C terlebih dahulu.  Menggunakan aturan sinus: BC/sin(A) = AB/sin(C).  (6 * sqrt(2)) / sin(45) = 6 / sin(C).  (6 * sqrt(2)) / (1/sqrt(2)) = 6 / sin(C).  12 = 6 / sin(C).  sin(C) = 6/12 = 1/2.  Maka C = 30 derajat (karena sudut segitiga).  Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.  Jadi, sudut B = 180 - sudut A - sudut C = 180 - 45 - 30 = 105 derajat.