Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di

y = 2x^2 - 4x - 6

Pembahasan

Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-1, 0) dan (3, 0) dapat ditulis dalam bentuk f(x) = a(x - x1)(x - x2). Karena memotong sumbu Y di (0, -6), kita bisa mencari nilai 'a'.

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 = -1 dan x2 = 3.
Maka, bentuk umumnya adalah f(x) = a(x - (-1))(x - 3)
f(x) = a(x + 1)(x - 3)

Karena fungsi memotong sumbu Y di titik (0, -6), maka f(0) = -6.
-6 = a(0 + 1)(0 - 3)
-6 = a(1)(-3)
-6 = -3a
a = -6 / -3
a = 2

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah f(x) = 2(x + 1)(x - 3).
Untuk mendapatkan bentuk umum ax^2 + bx + c, kita kalikan:
f(x) = 2(x^2 - 3x + x - 3)
f(x) = 2(x^2 - 2x - 3)
f(x) = 2x^2 - 4x - 6

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = 2x^2 - 4x - 6.