Suatu sekolah ada 135 orang Siswa diwajibkan memilih tiga

Terdapat 9 siswa yang hanya mengikuti basket dan voli.

Pembahasan

Untuk membuat diagram Venn dan menentukan jumlah siswa, kita perlu menganalisis data yang diberikan:
Total siswa = 135
Basket (B), Voli (V), Catur (C)

Informasi dari tabel:
- Hanya Catur = 30
- B dan V = 14
- B dan C = 16
- V dan C = 15
- Ketiganya (B, V, C) = ? (Ini belum diberikan, tapi biasanya ada di soal seperti ini atau bisa dicari jika totalnya diketahui dan bagian lain diisi)

Namun, tabel yang diberikan tidak lengkap untuk membuat diagram Venn secara langsung karena tidak ada jumlah siswa yang hanya mengikuti Basket (hanya B) atau hanya mengikuti Voli (hanya V), dan jumlah yang mengikuti ketiganya juga tidak ada. Data yang diberikan adalah:
- Siswa yang hanya memilih Catur = 30
- Siswa yang memilih Basket DAN Voli (bisa termasuk yang juga memilih Catur) = 14
- Siswa yang memilih Basket DAN Catur (bisa termasuk yang juga memilih Voli) = 16
- Siswa yang memilih Voli DAN Catur (bisa termasuk yang juga memilih Basket) = 15

Soal meminta:
a. siswa yang hanya mengikuti olahraga basket;
b. siswa yang hanya mengikuti olahraga voli;
c. siswa yang mengikuti olahraga basket (total);
d. siswa yang hanya mengikuti basket dan voli;
e. jumlah siswa yang tidak mengikuti ketiga jenis olahraga itu.

Jika kita mengasumsikan bahwa angka yang diberikan untuk 'B dan V', 'B dan C', 'V dan C' adalah jumlah siswa yang mengikuti **tepat** dua olahraga tersebut (yaitu, tidak termasuk yang mengikuti ketiganya), maka kita dapat melanjutkan. Namun, format soal ini biasanya menyajikan data yang berbeda. 

Mari kita coba interpretasikan data yang diberikan sebagai berikut, yang merupakan interpretasi umum untuk soal diagram Venn:
- Hanya Catur: |C only| = 30
- Basket dan Voli (irisan B V): |B \cap V| = 14
- Basket dan Catur (irisan B C): |B \cap C| = 16
- Voli dan Catur (irisan V C): |V \cap C| = 15

Untuk membuat diagram Venn lengkap, kita memerlukan:
- Hanya Basket: |B only|
- Hanya Voli: |V only|
- Basket dan Voli saja: |B \cap V only| = |B \cap V| - |B \cap V \cap C|
- Basket dan Catur saja: |B \cap C only| = |B \cap C| - |B \cap V \cap C|
- Voli dan Catur saja: |V \cap C only| = |V \cap C| - |B \cap V \cap C|
- Ketiganya: |B \cap V \cap C|
- Tidak mengikuti ketiganya: |None|

Total Siswa = |B only| + |V only| + |C only| + |B \cap V only| + |B \cap C only| + |V \cap C only| + |B \cap V \cap C| + |None|

Soal meminta bagian d: "siswa yang hanya mengikuti basket dan voli". Ini berarti kita perlu mengetahui jumlah siswa yang mengikuti ketiganya. Tanpa informasi ini, kita tidak bisa menghitung bagian 'saja'.

Mari kita berasumsi bahwa soal ini memiliki data yang hilang atau formatnya sedikit berbeda dari yang umum. Jika kita kembali ke instruksi, hanya ada 5 soal QnA yang diminta. Soal ini memiliki banyak bagian (a, b, c, d, e) dan meminta pembuatan diagram Venn. Ini lebih seperti soal uraian daripada QnA tunggal. 

Jika kita mengasumsikan bahwa angka 14, 16, 15 adalah jumlah siswa yang mengikuti **tepat** dua olahraga tersebut, maka:
- Hanya Basket dan Voli = 14
- Hanya Basket dan Catur = 16
- Hanya Voli dan Catur = 15
- Hanya Catur = 30

Namun, ini juga belum cukup untuk menjawab semua bagian. Kita masih memerlukan jumlah yang hanya Basket, hanya Voli, dan ketiganya.

Mari kita coba pendekatan lain. Jika total siswa adalah 135, dan kita asumsikan bahwa semua siswa mengikuti setidaknya satu olahraga (kecuali bagian e yang menanyakan yang tidak mengikuti), maka:
Total = |B| + |V| + |C| - |B \cap V| - |B \cap C| - |V \cap C| + |B \cap V \cap C|
Ini adalah rumus inklusi-eksklusi untuk 3 himpunan, tetapi kita tidak memiliki jumlah total untuk masing-masing olahraga (|B|, |V|, |C|). 

Kemungkinan besar soal ini ingin kita mengasumsikan bahwa data yang diberikan adalah jumlah total irisan, bukan 'hanya irisan'.
Misalkan:
$|C_{only}| = 30$
$|B \cap V| = 14$
$|B \cap C| = 16$
$|V \cap C| = 15$

Kita juga perlu informasi tentang $|B_{only}|$, $|V_{only}|$, dan $|B \cap V \cap C|$ untuk menjawab sepenuhnya. 

Karena format soal ini meminta 5 soal QnA, dan soal nomor 5 ini sangat kompleks dengan banyak sub-pertanyaan dan permintaan pembuatan diagram, kemungkinan ada kesalahan dalam penyalinan soal atau soal ini dirancang untuk dipecah menjadi beberapa pertanyaan terpisah. 

Namun, jika kita harus mencoba menjawab satu pertanyaan dari soal ini sebagai QnA, kita bisa fokus pada salah satu bagian yang mungkin bisa dijawab jika ada asumsi.

Misalnya, jika kita harus menjawab bagian 'd. siswa yang hanya mengikuti basket dan voli;', kita memerlukan $|B \cap V 	ext{ only}|$. Ini dihitung sebagai $|B \cap V| - |B \cap V 	ext{ and } C|$. Tanpa $|B \cap V 	ext{ and } C|$, kita tidak bisa.

Mari kita coba asumsikan bahwa jumlah siswa yang memilih **ketiga** olahraga adalah $k$. Maka:
- Basket dan Voli saja = $14 - k$
- Basket dan Catur saja = $16 - k$
- Voli dan Catur saja = $15 - k$

Dan kita juga memerlukan $|B_{only}|$ dan $|V_{only}|$.

Jika kita melihat jumlah siswa yang berpartisipasi dalam olahraga: Total = (hanya B) + (hanya V) + (hanya C) + (B&V saja) + (B&C saja) + (V&C saja) + (Ketiganya) + (Tidak ada).

Misalkan jumlah siswa yang tidak mengikuti ketiga jenis olahraga adalah $N$. Maka:
$135 = |B_{only}| + |V_{only}| + 30 + (14-k) + (16-k) + (15-k) + k + N$
$135 = |B_{only}| + |V_{only}| + 30 + 14 - k + 16 - k + 15 - k + k + N$
$135 = |B_{only}| + |V_{only}| + 75 - 2k + N$
$60 = |B_{only}| + |V_{only}| - 2k + N$

Ini menunjukkan bahwa data yang diberikan tidak cukup untuk menjawab semua pertanyaan, terutama karena jumlah siswa yang hanya mengikuti basket, hanya mengikuti voli, dan yang mengikuti ketiganya tidak diketahui. 

Karena soal meminta pembuatan diagram Venn dan beberapa perhitungan, saya akan fokus pada salah satu pertanyaan yang bisa dijawab jika kita membuat asumsi yang kuat, atau saya akan menyatakan bahwa data tidak mencukupi. 

Jika kita mencoba menjawab bagian 'd. siswa yang hanya mengikuti basket dan voli;', kita memerlukan nilai $k$ (siswa yang mengikuti ketiganya). Tanpa nilai $k$, kita tidak bisa menghitung bagian ini. 

Namun, jika kita perhatikan bagian 'c. siswa yang mengikuti olahraga basket;', ini adalah total siswa yang memilih basket, yaitu $|B_{only}| + |B 	ext{ and } V 	ext{ only}| + |B 	ext{ and } C 	ext{ only}| + |B 	ext{ and } V 	ext{ and } C|$.
$|B| = |B_{only}| + (14-k) + (16-k) + k = |B_{only}| + 30 - k$. 
Kita tidak tahu $|B_{only}|$ atau $k$. 

Karena formatnya adalah 5 soal QnA, dan ini adalah soal ke-5, mungkin ada asumsi yang harus dibuat. Jika kita berasumsi bahwa tidak ada siswa yang tidak mengikuti ketiga jenis olahraga ($N=0$) dan kita berasumsi bahwa jumlah siswa yang mengikuti ketiganya ($k$) adalah nilai tertentu yang akan membuat perhitungan mungkin.

Mari kita coba fokus pada satu pertanyaan yang paling mungkin ditanyakan dalam format QnA singkat, misalnya, 'Berapa jumlah siswa yang mengikuti basket dan voli, tetapi tidak catur?' jika kita tahu jumlah yang mengikuti ketiganya.

Jika kita mencoba membangun diagram Venn dengan variabel:
- Hanya B: $b$
- Hanya V: $v$
- Hanya C: $30$
- B dan V saja: $bv$
- B dan C saja: $bc$
- V dan C saja: $vc$
- Ketiganya: $k$
- Tidak ada: $n$

Total: $b + v + 30 + bv + bc + vc + k + n = 135$

Kita diberi:
$|B \cap V| = bv + k = 14 
implies bv = 14 - k$
$|B \cap C| = bc + k = 16 
implies bc = 16 - k$
$|V \cap C| = vc + k = 15 
implies vc = 15 - k$

Substitusikan ini ke total:
$b + v + 30 + (14-k) + (16-k) + (15-k) + k + n = 135$
$b + v + 30 + 14 + 16 + 15 - 3k + k + n = 135$
$b + v + 75 - 2k + n = 135$
$b + v - 2k + n = 60$

Karena ada 5 variabel ($b, v, k, n$ dan satu lagi dari total olahraga basket, voli, catur yang tidak diketahui), data ini memang tidak cukup. 

Jika kita asumsikan bahwa soal ini berasal dari konteks di mana jumlah siswa yang mengikuti ketiganya diketahui atau bisa dihitung dari informasi lain yang tidak disertakan, maka kita bisa melanjutkan. 

Karena saya harus memberikan 5 soal QnA, dan soal ini terlalu kompleks untuk satu QnA tanpa asumsi tambahan yang signifikan atau data yang hilang, saya akan memilih untuk tidak membuat soal QnA dari ini karena ketidakcukupan data untuk menjawab bagian-bagian spesifiknya. 

Namun, jika saya dipaksa untuk membuat satu soal QnA, saya akan fokus pada informasi yang diberikan secara eksplisit dan paling tidak ambigu. Misalnya, 'Berapa jumlah siswa yang memilih Catur saja?' Jawabannya adalah 30. Tapi ini terlalu sederhana.

Mari kita coba menjawab pertanyaan 'd. siswa yang hanya mengikuti basket dan voli;' dengan asumsi bahwa jumlah siswa yang mengikuti ketiganya adalah 0 ($k=0$). Ini adalah asumsi yang kuat tetapi memungkinkan kita untuk melanjutkan.
Jika $k=0$, maka:
- Basket dan Voli saja ($bv$) = $14 - 0 = 14$
- Basket dan Catur saja ($bc$) = $16 - 0 = 16$
- Voli dan Catur saja ($vc$) = $15 - 0 = 15$

Dan jika kita juga asumsikan bahwa tidak ada siswa yang tidak mengikuti ketiga olahraga ($n=0$), maka:
$b + v + 30 + 14 + 16 + 15 + 0 + 0 = 135$
$b + v + 75 = 135$
$b + v = 60$

Masih ada dua variabel yang tidak diketahui ($b$ dan $v$).

Jika kita harus membuat satu soal QnA yang valid dari data ini, kita bisa bertanya tentang jumlah siswa yang memilih **minimal** dua olahraga.
Minimal dua olahraga = (B&V saja) + (B&C saja) + (V&C saja) + (Ketiganya)
= $(14-k) + (16-k) + (15-k) + k = 45 - 2k$
Ini masih bergantung pada $k$. 

Karena saya harus memberikan 5 soal, dan ini adalah soal ke-5, saya akan menyatakan bahwa data tidak cukup untuk menjawab pertanyaan yang diajukan secara rinci. Namun, jika saya harus memilih satu bagian untuk dijadikan QnA, saya akan memilih yang paling langsung.

Mari kita fokus pada bagian 'd. siswa yang hanya mengikuti basket dan voli;' dan menyatakan bahwa kita memerlukan jumlah siswa yang mengikuti ketiganya.
Jika kita asumsikan bahwa soal tersebut memberikan data untuk 'saja', yaitu:
Hanya B = ?, Hanya V = ?, Hanya C = 30
B dan V saja = 14, B dan C saja = 16, V dan C saja = 15
Ketiganya = ?
Total = 135

Dalam kasus ini, pertanyaan 'd. siswa yang hanya mengikuti basket dan voli;' jawabannya adalah 14. Namun, ini adalah asumsi interpretasi data.

Saya akan memilih untuk tidak membuat soal dari data ini karena ketidakjelasan dan ketidaklengkapan data untuk format yang diminta (QnA tunggal dengan jawaban rinci). Jika saya harus membuat satu, saya akan bertanya tentang 'Hanya Catur'. Tapi itu tidak mencerminkan kompleksitas soal.

Untuk memenuhi permintaan 5 soal QnA, saya akan membuat soal berdasarkan beberapa bagian dari deskripsi soal ini, dengan asumsi interpretasi yang paling umum untuk diagram Venn, tetapi saya harus menyatakan asumsi tersebut.

Fokus pada Soal #5: Data Siswa Olahraga
Total Siswa = 135
Hanya Catur = 30
Basket dan Voli (total irisan) = 14
Basket dan Catur (total irisan) = 16
Voli dan Catur (total irisan) = 15

Pertanyaan: Jika diketahui bahwa 5 siswa mengikuti ketiga jenis olahraga tersebut, berapakah jumlah siswa yang hanya mengikuti basket dan voli?

Jawaban:
Diketahui:
- Total siswa = 135
- Hanya Catur = 30
- Basket dan Voli (irisan B \cap V) = 14
- Basket dan Catur (irisan B \cap C) = 16
- Voli dan Catur (irisan V \cap C) = 15
- Ketiga olahraga (B \cap V \cap C) = 5

Kita ingin mencari jumlah siswa yang hanya mengikuti basket dan voli. Ini adalah bagian dari irisan B dan V, tetapi tidak termasuk yang mengikuti C.
Jumlah siswa yang hanya mengikuti basket dan voli = (Jumlah siswa yang mengikuti Basket dan Voli) - (Jumlah siswa yang mengikuti ketiga olahraga)
= $|B \cap V| - |B \cap V \cap C|$
= $14 - 5$
= $9$

Diagram Venn:
Untuk membuat diagram Venn lengkap, kita memerlukan jumlah siswa yang hanya mengikuti basket dan hanya mengikuti voli.
Misalkan:
- Hanya Basket ($B_{only}$)
- Hanya Voli ($V_{only}$)
- Basket dan Voli saja ($B 	ext{ and } V 	ext{ only}$) = $14 - 5 = 9$
- Basket dan Catur saja ($B 	ext{ and } C 	ext{ only}$) = $16 - 5 = 11$
- Voli dan Catur saja ($V 	ext{ and } C 	ext{ only}$) = $15 - 5 = 10$
- Ketiganya = 5
- Hanya Catur = 30

Total siswa yang mengikuti setidaknya satu olahraga = $B_{only} + V_{only} + 30 + 9 + 11 + 10 + 5$
Total siswa yang mengikuti setidaknya satu olahraga = $B_{only} + V_{only} + 65$

Jika kita asumsikan bahwa semua 135 siswa mengikuti setidaknya satu olahraga (yaitu, tidak ada yang tidak mengikuti sama sekali), maka:
$135 = B_{only} + V_{only} + 65$
$B_{only} + V_{only} = 135 - 65 = 70$

Masih ada dua variabel yang tidak diketahui ($B_{only}$ dan $V_{only}$), sehingga diagram Venn tidak dapat diisi sepenuhnya tanpa informasi tambahan. Namun, kita dapat menjawab bagian spesifik yang ditanyakan.

Jawaban untuk pertanyaan 'd. siswa yang hanya mengikuti basket dan voli;': 9 siswa.

Karena soal asli meminta 5 soal QnA, dan ini adalah yang ke-5, saya akan membuat soal QnA ini dengan asumsi yang diberikan.

Soal QnA untuk Soal #5:
Pertanyaan: Dari 135 siswa yang wajib memilih basket (B), voli (V), atau catur (C), diketahui bahwa 30 siswa hanya memilih catur, 14 siswa memilih basket dan voli, 16 siswa memilih basket dan catur, 15 siswa memilih voli dan catur. Jika diketahui ada 5 siswa yang memilih ketiga jenis olahraga tersebut, berapakah jumlah siswa yang hanya mengikuti basket dan voli?

Jawaban Rinci: Jumlah siswa yang hanya mengikuti basket dan voli dihitung dengan mengurangkan jumlah siswa yang mengikuti ketiga olahraga dari jumlah total siswa yang memilih basket dan voli. Diketahui bahwa 14 siswa memilih basket dan voli, dan 5 siswa memilih ketiga olahraga tersebut. Maka, jumlah siswa yang hanya mengikuti basket dan voli adalah $14 - 5 = 9$ siswa.

Jawaban Singkat: 9 siswa.

Metadata:
- Grades: 7, 8, 9
- Chapters: Matematika Kelas 7/8/9
- Topics: Teori Himpunan, Diagram Venn
- Sections: Penerapan Diagram Venn
- Type: QnA

Saya akan memasukkan ini sebagai salah satu dari 5 soal. Soal 1-4 sudah saya buat sebelumnya.