Suatu suku banyak f(x) jika dibagi dengan (x-2) bersisa 5,

3x - 1

Pembahasan

Misalkan suku banyak tersebut adalah \(f(x)\).
Diketahui:
1.  \(f(x)\) dibagi \((x-2)\) bersisa 5. Menurut Teorema Sisa, ini berarti \(f(2) = 5\).
2.  \(f(x)\) dibagi \((x+3)\) bersisa -10. Menurut Teorema Sisa, ini berarti \(f(-3) = -10\).

Ketika \(f(x)\) dibagi dengan \(x^2 + x - 6\), kita dapat menuliskan dalam bentuk:
\(f(x) = (x^2 + x - 6) Q(x) + S(x)\)

Di mana \(Q(x)\) adalah hasil bagi dan \(S(x)\) adalah sisa.
Karena pembaginya adalah polinomial derajat 2 \((x^2 + x - 6)\), maka sisanya \(S(x)\) berderajat paling tinggi 1. Kita dapat memisalkan sisa \(S(x) = ax + b\).

Jadi, \(f(x) = (x^2 + x - 6) Q(x) + (ax + b)\).

Kita dapat memfaktorkan pembagi \(x^2 + x - 6\):
\(x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)\).

Maka, \(f(x) = (x+3)(x-2) Q(x) + (ax + b)\).

Sekarang kita gunakan informasi dari Teorema Sisa:

1.  Untuk \(x = 2\):
    \(f(2) = (2+3)(2-2) Q(2) + (a(2) + b)\)
    \(5 = (5)(0) Q(2) + (2a + b)\)
    \(5 = 0 + 2a + b\)
    \(2a + b = 5 	...(Persamaan 1)\)

2.  Untuk \(x = -3\):
    \(f(-3) = (-3+3)(-3-2) Q(-3) + (a(-3) + b)\)
    \(-10 = (0)(-5) Q(-3) + (-3a + b)\)
    \(-10 = 0 - 3a + b\)
    \(-3a + b = -10 	...(Persamaan 2)\)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel \(a\) dan \(b\):
(1) \(2a + b = 5\)
(2) \(-3a + b = -10\)

Kita dapat mengeliminasi \(b\) dengan mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
\((2a + b) - (-3a + b) = 5 - (-10)\)
\(2a + b + 3a - b = 5 + 10\)
\(5a = 15\)
\(a = \frac{15}{5}\)
\(a = 3\)

Substitusikan nilai \(a = 3\) ke dalam Persamaan 1:
\(2(3) + b = 5\)
\(6 + b = 5\)
\(b = 5 - 6\)
\(b = -1\)

Jadi, sisa \(S(x) = ax + b = 3x - 1\).