Suatu variabel acak kontinu Z memiliki fungsi distribusi

Nilai k adalah 2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai k, kita perlu menggunakan sifat bahwa total probabilitas dari suatu fungsi distribusi peluang harus sama dengan 1. Dalam kasus ini, fungsi distribusi peluang adalah f(z) = (k-z)/2 untuk 0 <= z <= 2, dan 0 untuk nilai z lainnya. Maka, integral dari f(z) dari 0 hingga 2 harus sama dengan 1.

∫[dari 0 sampai 2] (k-z)/2 dz = 1

(1/2) ∫[dari 0 sampai 2] (k-z) dz = 1

(1/2) [kz - (z^2)/2] [dari 0 sampai 2] = 1

(1/2) [(k*2 - (2^2)/2) - (k*0 - (0^2)/2)] = 1

(1/2) [2k - 4/2] = 1

(1/2) [2k - 2] = 1

k - 1 = 1

k = 2

Jadi, nilai k adalah 2.