Sudut antara vektor a=3 i+2 j+k dan vektor b=6 i+4 j-2 k

Besar cos theta adalah 6/7.

Pembahasan

Untuk mencari besar cosinus sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik).

Diketahui vektor a = 3i + 2j + k dan vektor b = 6i + 4j - 2k.

Rumus dot product:
a . b = |a| |b| cos(\theta)

Di mana:
*   a . b adalah hasil kali titik vektor a dan b.
*   |a| adalah besar vektor a.
*   |b| adalah besar vektor b.
*   \theta adalah sudut antara vektor a dan b.

Langkah-langkah:
1.  **Hitung a . b:**
    a . b = (3 * 6) + (2 * 4) + (1 * -2)
    a . b = 18 + 8 - 2
    a . b = 24

2.  **Hitung besar vektor a (|a|):**
    |a| = sqrt(3^2 + 2^2 + 1^2)
    |a| = sqrt(9 + 4 + 1)
    |a| = sqrt(14)

3.  **Hitung besar vektor b (|b|):**
    |b| = sqrt(6^2 + 4^2 + (-2)^2)
    |b| = sqrt(36 + 16 + 4)
    |b| = sqrt(56)
    |b| = sqrt(4 * 14)
    |b| = 2 * sqrt(14)

4.  **Hitung cos(\theta):**
    cos(\theta) = (a . b) / (|a| |b|)
    cos(\theta) = 24 / (sqrt(14) * 2 * sqrt(14))
    cos(\theta) = 24 / (2 * 14)
    cos(\theta) = 24 / 28
    cos(\theta) = 6 / 7

Jadi, besar cos(\theta) adalah 6/7.