Selembar karton yang berbentuk persegi panjang akan dibuat

Luas permukaan kotak tersebut adalah 360 cm$^2$.

Pembahasan

Misalkan panjang alas kotak adalah $p$ cm dan lebar alas kotak adalah $l$ cm. Tinggi kotak adalah $t$ cm.

Diketahui:
Lebar bidang alas kotak adalah 4 cm kurang dari panjangnya, jadi $l = p - 4$.
Volume kotak ($V$) = 576 cm$^3$.
Persegi yang dibuang di setiap pojok memiliki luas 3 cm x 3 cm, yang berarti tinggi kotak $t = 3$ cm.

Volume kotak dihitung dengan rumus $V = p \times l \times t$. Namun, karena ada potongan di pojok, dimensi alas kotak yang sebenarnya adalah $(p-2 	imes 3)$ dan $(l-2 	imes 3)$. Dalam soal ini, potongan tersebut digunakan untuk membuat tinggi kotak, jadi dimensi alas kotak sebelum dipotong adalah $p$ dan $l$. Setelah potongan dibuat, ukuran alas kotak menjadi $(p - 2 	imes 3)$ dan $(l - 2 	imes 3)$.

Karena soal menyatakan 'membuang persegi seluas 3 cm x 3 cm pada masing-masing pojok persegi panjang tersebut' dan 'lebar bidang alas kotak adalah 4 cm kurang dari panjangnya', ini mengacu pada dimensi alas KOTAK yang SUDAH JADI.

Jadi, jika dimensi alas kotak adalah $p_{kotak}$ dan $l_{kotak}$, maka:
$l_{kotak} = p_{kotak} - 4$
Dan tinggi kotak $t = 3$ cm.

Volume $V = p_{kotak} \times l_{kotak} \times t$
$576 = p_{kotak} \times (p_{kotak} - 4) \times 3$
$192 = p_{kotak} \times (p_{kotak} - 4)$
$192 = p_{kotak}^2 - 4p_{kotak}$
$p_{kotak}^2 - 4p_{kotak} - 192 = 0$

Kita cari akar-akar persamaan kuadrat ini. Kita bisa faktorkan:
$(p_{kotak} - 16)(p_{kotak} + 12) = 0$

Maka, $p_{kotak} = 16$ atau $p_{kotak} = -12$. Karena panjang tidak mungkin negatif, maka $p_{kotak} = 16$ cm.

Sekarang kita cari lebar alas kotak:
$l_{kotak} = p_{kotak} - 4 = 16 - 4 = 12$ cm.

Jadi, dimensi alas kotak adalah 16 cm x 12 cm, dan tingginya adalah 3 cm.

Luas permukaan kotak tanpa tutup adalah luas alas ditambah luas keempat sisi tegaknya:
Luas Alas = $p_{kotak} 	imes l_{kotak} = 16 \times 12 = 192$ cm$^2$.
Luas Sisi Tegak Panjang = $2 	imes (p_{kotak} 	imes t) = 2 	imes (16 	imes 3) = 2 	imes 48 = 96$ cm$^2$.
Luas Sisi Tegak Lebar = $2 	imes (l_{kotak} 	imes t) = 2 	imes (12 	imes 3) = 2 	imes 36 = 72$ cm$^2$.

Luas Permukaan Kotak = Luas Alas + Luas Sisi Tegak Panjang + Luas Sisi Tegak Lebar
Luas Permukaan Kotak = 192 + 96 + 72
Luas Permukaan Kotak = 360 cm$^2$.