Saham sebuah perusahaan mula-mula ditawarkan kepada publik

Nilai saham mengikuti barisan geometri dengan rasio 1,15. Setelah 10 tahun, nilainya sekitar Rp6.068.337. Nilai saham berlipat 3 pada tahun ke-9. Tabel dan grafik pertumbuhan disajikan dalam jawaban lengkap.

Pembahasan

a. Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang bukan nol, disebut rasio. Dalam kasus ini, nilai saham tumbuh sebesar 15% setiap tahun. Ini berarti nilai saham pada tahun berikutnya adalah 100% + 15% = 115% dari nilai tahun sebelumnya, atau dikalikan dengan rasio 1,15. Karena ada pengalian konstan (rasio 1,15) untuk mendapatkan nilai saham di tahun berikutnya, maka nilai saham ini mengikuti barisan geometri.

b. Nilai awal saham (a) = Rp1.500,00. Rasio (r) = 1 + 15% = 1,15. Nilai saham sepuluh tahun kemudian berarti suku ke-11 dari barisan (dimulai dari t=0 sebagai suku pertama). Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1). Untuk 10 tahun kemudian (n=11): U11 = 1.500.000 * (1,15)^(11-1) = 1.500.000 * (1,15)^10. Menghitung (1,15)^10 ≈ 4,0455577. Jadi, U11 ≈ 1.500.000 * 4,0455577 ≈ Rp6.068.336,6.

c. Kita ingin mencari kapan nilai saham menjadi 3 kali lipat dari nilai awal, yaitu 3 * Rp1.500.000 = Rp4.500.000. Kita gunakan rumus Un = a * r^(n-1), di mana Un adalah nilai target.
4.500.000 = 1.500.000 * (1,15)^(n-1)
4.500.000 / 1.500.000 = (1,15)^(n-1)
3 = (1,15)^(n-1)
Untuk mencari n-1, kita gunakan logaritma: log(3) = (n-1) * log(1,15).
n-1 = log(3) / log(1,15) ≈ 0,4771 / 0,0607 ≈ 7,86.
n ≈ 8,86.
Jadi, nilai saham akan berlipat 3 kali pada tahun ke-9 (karena setelah 8.86 tahun). Lebih tepatnya, pada akhir tahun ke-8 nilai saham belum mencapai 3 kali lipat, namun pada akhir tahun ke-9 sudah melebihi.

d. Tabel nilai saham:
| Tahun (t) | Nilai Saham (Rp) |
|---|---|
| 0 | 1.500.000 |
| 1 | 1.725.000 |
| 2 | 1.983.750 |
| 3 | 2.281.312,5 |
| 4 | 2.623.509,375 |
| 5 | 3.017.035,781 |
| 6 | 3.469.591,149 |
| 7 | 3.989.029,826 |
| 8 | 4.587.384,299 |
| 9 | 5.275.491,944 |

(Catatan: Perhitungan nilai saham di tabel ini menggunakan Ms.Excel dengan rumus =1500000*(1.15)^t).

e. Grafik akan menunjukkan kurva pertumbuhan eksponensial, dimulai dari Rp1.500.000 pada t=0, dan meningkat secara bertahap setiap tahunnya. Pada sumbu horizontal (t) adalah waktu dalam tahun (0 sampai 10), dan pada sumbu vertikal (Nilai Saham) adalah nilai saham dalam Rupiah. Kurva akan semakin curam seiring bertambahnya waktu karena pertumbuhan bersifat eksponensial.