Kelas 10mathAljabar
Hitung nilai dari ekspresi: a. 2^(-1/2) b. 27^(-1/3) c.
Pertanyaan
Hitung nilai dari ekspresi: a. 2^(-1/2) b. 27^(-1/3) c. 64^(-1 1/3)
Solusi
Verified
a. sqrt(2)/2, b. 1/3, c. 1/256.
Pembahasan
Untuk menghitung nilai dari ekspresi yang diberikan: a. 2^(-1/2) Bentuk pangkat negatif dapat ditulis sebagai kebalikan dari bentuk pangkat positifnya: a^(-n) = 1 / a^n. Jadi, 2^(-1/2) = 1 / 2^(1/2). Bentuk pangkat 1/2 sama dengan akar kuadrat: a^(1/2) = sqrt(a). Maka, 2^(1/2) = sqrt(2). Sehingga, 2^(-1/2) = 1 / sqrt(2). Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(2): (1 * sqrt(2)) / (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) / 2. Jadi, nilai dari 2^(-1/2) adalah sqrt(2) / 2. b. 27^(-1/3) Menggunakan aturan pangkat negatif: 27^(-1/3) = 1 / 27^(1/3). Bentuk pangkat 1/3 sama dengan akar pangkat tiga: a^(1/3) = ³√a. Maka, 27^(1/3) = ³√27. Karena 3 * 3 * 3 = 27, maka ³√27 = 3. Sehingga, 27^(-1/3) = 1 / 3. Jadi, nilai dari 27^(-1/3) adalah 1/3. c. 64^(-1 1/3) Pertama, ubah bilangan campuran pada pangkat menjadi pecahan biasa: -1 1/3 = -(1 * 3 + 1) / 3 = -4/3. Jadi, ekspresi menjadi 64^(-4/3). Menggunakan aturan pangkat negatif: 64^(-4/3) = 1 / 64^(4/3). Sekarang kita hitung 64^(4/3). Kita bisa memecahnya menjadi (64^(1/3))^4 atau (64^4)^(1/3). Lebih mudah menggunakan yang pertama. 64^(1/3) = ³√64. Karena 4 * 4 * 4 = 64, maka ³√64 = 4. Sekarang pangkatkan hasilnya dengan 4: (4)^4 = 4 * 4 * 4 * 4 = 256. Sehingga, 64^(4/3) = 256. Maka, 64^(-1 1/3) = 1 / 256. Jadi, nilai dari 64^(-1 1/3) adalah 1/256.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pangkat Dan Akar
Section: Sifat Pangkat Bulat Negatif Dan Pecahan
Apakah jawaban ini membantu?