Suku banyak f(x)=3x^3-75x+4 dibagi oleh x+k , dengan k>0 ,

20

Pembahasan

Diketahui suku banyak f(x) = 3x^3 - 75x + 4.
Ketika dibagi oleh x + k, bersisa 4.
Menggunakan teorema sisa, jika f(x) dibagi oleh (x - a), maka sisanya adalah f(a).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah x + k, yang bisa ditulis sebagai x - (-k).
Jadi, sisanya adalah f(-k).
Diketahui sisanya adalah 4, maka f(-k) = 4.
Substitusikan -k ke dalam f(x):
3(-k)^3 - 75(-k) + 4 = 4
-3k^3 + 75k + 4 = 4
-3k^3 + 75k = 0
Faktorkan -3k:
-3k(k^2 - 25) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan:
1. -3k = 0  => k = 0
2. k^2 - 25 = 0 => k^2 = 25 => k = 5 atau k = -5
Karena diberikan syarat k > 0, maka nilai k yang memenuhi adalah k = 5.
Selanjutnya, kita perlu mencari nilai k(k-1).
Nilai k(k-1) = 5(5-1) = 5(4) = 20.