Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini;

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < 2 atau x > 5}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 10 - 7x + x^2 > 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat yang bersesuaian terlebih dahulu, yaitu x^2 - 7x + 10 = 0.
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(x - 2)(x - 5) = 0

Maka, akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 5.

Selanjutnya, kita perlu menguji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini pada garis bilangan untuk menentukan di mana x^2 - 7x + 10 bernilai positif.
Intervalnya adalah (-∞, 2), (2, 5), dan (5, ∞).

1. Pilih nilai uji dari interval (-∞, 2), misalnya x = 0:
   0^2 - 7(0) + 10 = 10 (positif)

2. Pilih nilai uji dari interval (2, 5), misalnya x = 3:
   3^2 - 7(3) + 10 = 9 - 21 + 10 = -2 (negatif)

3. Pilih nilai uji dari interval (5, ∞), misalnya x = 6:
   6^2 - 7(6) + 10 = 36 - 42 + 10 = 4 (positif)

Karena pertidaksamaan yang diminta adalah > 0 (positif), maka himpunan penyelesaiannya adalah interval di mana nilainya positif.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < 2 atau x > 5}.