Tentukan 3 buah bilangan sedemikian sehingga bilangan yang

Ketiga bilangan tersebut adalah 48, 36, dan 60.

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah a, b, dan c.

Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat membentuk sistem persamaan linear:

1.  "Bilangan yang pertama sama dengan setengah jumlah kedua bilangan yang lain":
    a = (1/2) * (b + c)
    2a = b + c
    2a - b - c = 0 (Persamaan 1)

2.  "Bilangan kedua 1/3 dari jumlah kedua bilangan yang lain":
    b = (1/3) * (a + c)
    3b = a + c
    -a + 3b - c = 0 (Persamaan 2)

3.  "Bilangan ketiga 12 lebih besar dari bilangan yang pertama":
    c = a + 12
    -a + 0b + c = 12 (Persamaan 3)

Sekarang, kita selesaikan sistem persamaan linear ini.
Substitusikan Persamaan 3 ke Persamaan 1 dan Persamaan 2:

Substitusi ke Persamaan 1:
2a - b - (a + 12) = 0
2a - b - a - 12 = 0
a - b - 12 = 0
a - b = 12 (Persamaan 4)

Substitusi ke Persamaan 2:
-a + 3b - (a + 12) = 0
-a + 3b - a - 12 = 0
-2a + 3b - 12 = 0
-2a + 3b = 12 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel (a dan b):
1. a - b = 12
2. -2a + 3b = 12

Gunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan eliminasi.
Kalikan Persamaan 4 dengan 3:
3(a - b) = 3(12)
3a - 3b = 36 (Persamaan 6)

Tambahkan Persamaan 5 dan Persamaan 6:
(-2a + 3b) + (3a - 3b) = 12 + 36
-2a + 3b + 3a - 3b = 48
a = 48

Sekarang, substitusikan nilai a = 48 ke Persamaan 4:
a - b = 12
48 - b = 12
-b = 12 - 48
-b = -36
b = 36

Terakhir, cari nilai c menggunakan Persamaan 3:
c = a + 12
c = 48 + 12
c = 60

Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 48, 36, dan 60.