Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 2 dan dibagi (x -4)

2x + 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan Teorema Sisa. Teorema Sisa menyatakan bahwa jika sebuah suku banyak f(x) dibagi oleh (x - a), maka sisanya adalah f(a).

Diketahui:
1.  Ketika f(x) dibagi oleh (x + 1), sisanya adalah 2. Ini berarti f(-1) = 2.
2.  Ketika f(x) dibagi oleh (x - 4), sisanya adalah 12. Ini berarti f(4) = 12.

Kita ingin mencari sisa ketika f(x) dibagi oleh x² - 3x - 4. Karena pembaginya adalah berderajat dua, maka sisanya akan berderajat paling tinggi satu. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B.

Kita dapat menuliskan hubungan pembagian sebagai berikut:
$f(x) = (x^2 - 3x - 4) 	imes Q(x) + (Ax + B)$

Pertama, kita faktorkan pembaginya: x² - 3x - 4.
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -4 dan jika dijumlahkan hasilnya -3. Bilangan tersebut adalah -4 dan 1.
Jadi, x² - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1).

Sekarang, persamaan pembagian menjadi:
$f(x) = (x - 4)(x + 1) 	imes Q(x) + (Ax + B)$

Gunakan informasi yang diketahui:
1.  Ketika x = -1:
    f(-1) = (-1 - 4)(-1 + 1) * Q(-1) + (A(-1) + B)
    2 = (-5)(0) * Q(-1) + (-A + B)
    2 = 0 + (-A + B)
    2 = -A + B  (Persamaan 1)

2.  Ketika x = 4:
    f(4) = (4 - 4)(4 + 1) * Q(4) + (A(4) + B)
    12 = (0)(5) * Q(4) + (4A + B)
    12 = 0 + (4A + B)
    12 = 4A + B  (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dengan dua variabel (A dan B):
Persamaan 1: -A + B = 2
Persamaan 2: 4A + B = 12

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(4A + B) - (-A + B) = 12 - 2
4A + B + A - B = 10
5A = 10
A = 10 / 5
A = 2

Sekarang substitusikan nilai A = 2 ke salah satu persamaan (misalnya Persamaan 1) untuk mencari B:
-A + B = 2
-(2) + B = 2
-2 + B = 2
B = 2 + 2
B = 4

Jadi, sisa pembagiannya adalah Ax + B, yaitu 2x + 4.

Kesimpulan: Jika f(x) dibagi x²-3x-4, sisanya adalah 2x + 4.