Suku banyak g(x) dibagi (x+1) bersisa 10 dan g(x) dibagi

Sisa pembagiannya adalah -2x + 8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan Teorema Sisa. Diketahui:
1. Suku banyak g(x) dibagi (x+1) bersisa 10. Berdasarkan Teorema Sisa, g(-1) = 10.
2. Suku banyak g(x) dibagi (2x-3) bersisa 5. Berdasarkan Teorema Sisa, g(3/2) = 5.

Kita juga tahu bahwa jika suku banyak g(x) dibagi oleh (2x^2 - x - 3), maka pembaginya dapat difaktorkan menjadi (2x-3)(x+1).
Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat maksimal 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah (Ax + B).

Sehingga, g(x) dapat ditulis sebagai:
g(x) = (2x^2 - x - 3) * h(x) + (Ax + B)
g(x) = (2x-3)(x+1) * h(x) + (Ax + B)

Dengan menggunakan informasi yang diberikan:
1. g(-1) = 10
   10 = (2(-1)-3)(-1+1) * h(-1) + (A(-1) + B)
   10 = (-5)(0) * h(-1) + (-A + B)
   10 = -A + B  ...(Persamaan 1)

2. g(3/2) = 5
   5 = (2(3/2)-3)(3/2+1) * h(3/2) + (A(3/2) + B)
   5 = (3-3)(5/2) * h(3/2) + (3/2 A + B)
   5 = (0)(5/2) * h(3/2) + (3/2 A + B)
   5 = 3/2 A + B  ...(Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
10 = -A + B
5 = 3/2 A + B

Kita dapat mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
5 - 10 = (3/2 A + B) - (-A + B)
-5 = 3/2 A + B + A - B
-5 = 3/2 A + 2/2 A
-5 = 5/2 A
A = -5 * (2/5)
A = -2

Substitusikan nilai A ke Persamaan 1:
10 = -(-2) + B
10 = 2 + B
B = 10 - 2
B = 8

Jadi, sisa pembagian g(x) oleh (2x^2 - x - 3) adalah (Ax + B), yaitu (-2x + 8).