Suku banyak S(x)=ax^3+bx+(a+b) jika dibagi oleh (x^2-3x+2)

-1

Pembahasan

Ini adalah soal tentang teorema sisa pada suku banyak. Diketahui S(x) = ax^3 + bx + (a+b). Ketika S(x) dibagi oleh (x^2 - 3x + 2), sisanya adalah (x+1).  Faktor dari pembagi (x^2 - 3x + 2) adalah (x-1)(x-2).  Menurut teorema sisa, jika S(x) dibagi (x-k), maka sisanya adalah S(k).  Untuk pembagi (x-1), sisanya adalah S(1). Karena sisa pembagian adalah (x+1), maka S(1) = 1+1 = 2.  S(1) = a(1)^3 + b(1) + (a+b) = a + b + a + b = 2a + 2b. Jadi, 2a + 2b = 2, atau a + b = 1.  Untuk pembagi (x-2), sisanya adalah S(2). Maka S(2) = 2+1 = 3.  S(2) = a(2)^3 + b(2) + (a+b) = 8a + 2b + a + b = 9a + 3b. Jadi, 9a + 3b = 3, atau 3a + b = 1.  Sekarang kita punya sistem persamaan linear:  1) a + b = 1  2) 3a + b = 1.  Mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2): (3a + b) - (a + b) = 1 - 1 => 2a = 0 => a = 0.  Substitusikan a=0 ke persamaan (1): 0 + b = 1 => b = 1.  Yang ditanya adalah nilai a - b. Maka a - b = 0 - 1 = -1.